精品解析：上海市晋元高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

晋元中学高一年级数学学科试卷 考90分钟满分：100分 命题人：李莹、刘庆敏、陈晓佟审核人：李莹 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 已知集合，若，则值是______． 2. 已知，，________________. 3. 已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝_____（用a，b表示）． 4. 已知集合，若集合满足，则实数的取值范围____________. 5. 若集合，集合，则=_________. 6. 关于的不等式，若此不等式的解集为，则的取值范围是___________. 7. 若，是方程的两个实根，则________． 8. 已知集合，，且，则实数的取值集合为___________. 9. 给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③对于正数，若，则.其中真命题的序号是__________. 10. 已知，且，则的最大值为_____． 11. 若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________. 12. 关于不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是__． 二、选择题（每题4分，共16分） 13. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 14. 用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设（ ） A. 任意三角形都没有钝角 B. 存在一个三角形恰有一个钝角 C. 任意三角形都有两个钝角 D. 存在一个三角形至少有两个钝角 15. 已知开区间，则“中恰有两个整数”的一个必要不充分条件是（ ） A B. C D. 16. 若关于的不等式的解集为，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（8分+8分+10分+10分+12分，共48分） 17. 已知集合，.用反证法证明 18. 已知，求的最大值以及取到最大值时的取值范围. 19. 已知集合，， （1）若，求实数的取值范围； （2）若中，求实数的取值范围. 20. 某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字型地狱，计划在正方形上建一座花坛，造价为元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为元/m2.设总造价为元，AD的长为. （1）试建立关于的函数； （2）当取何值时，最小，并求出这个最小值. 21. 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点（a，b）是点（c，d）的“上位点”，同时点（c，d）是点（a，b）的“下位点” （1）试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点（a，b）是点（c，d）“上位点”，判断是否一定存在点P，满足既是点（c，d）的“上位点，又是点（a，b）的“下位点”，若存在，写出一个点P坐标，并证明；若不存在，则说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋元中学高一年级数学学科试卷 考90分钟满分：100分 命题人：李莹、刘庆敏、陈晓佟审核人：李莹 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 已知集合，若，则的值是______． 【答案】或3 【解析】 【分析】根据可构造方程求得结果. 【详解】 ，解得：或 本题正确结果：或 【点睛】本题考查根据元素与集合关系求解参数值的问题，属于基础题. 2. 已知，，________________. 【答案】 【解析】 【分析】由交集运算求解即可. 【详解】 故答案为： 3. 已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝_____（用a，b表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算律，整理条件，利用换底公式，可得答案. 【详解】∵log189＝a，b＝log185，∴a+b＝log189+log185＝log18（9×5）＝log1845， log1836＝log18（2×18）＝1+log182＝＝2﹣log189＝2﹣a； ∴log3645＝＝． 故答案为：． 4. 已知集合，若集合满足，则实数的取值范围____________. 【答案】[2,＋) 【解析】 【分析】根据结合数轴即可求解. 【详解】∵≠∅，， ∴A与B的关系如图： ∴a≥2. 故答案为：[2，＋). 5. 若集合，集合，则=_________. 【答案】{} 【解析】 【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可. 【详解】，，则={}. 故答案为：{}. 6. 关于的不等式，若此不等式的解集为，则的取值范围是___________. 【答案】m<0 【解析】 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法可得，即可得解. 【详解】由，得， 故不等