精品解析：江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学（文）试题

宜春市2021~2022学年上学期期末质量监测 高三年级数学（文科）试卷 命题人：朱江平（丰城九中） 审题人：彭武军（宜春一中） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，其中i虚数单位，则z=（　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则的值为（ ） A 48 B. 72 C. 144 D. 192 4. 正方形内的图形来自中国古代的太极图（如图），太极图所彰显的“一阴一阳之谓道”对立统一的原理，体现了古人的数学智慧．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列结论错误的是（ ） 6 8 10 12 6 3 2 A. 变量，之间具有负相关关系 B. C. 可以预测，当时， D. 由表格数据知，该回归直线必过点 6. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 10 7. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数(，，且)的图像在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知抛物线E：的焦点为F，点P是抛物线E上的动点，点Q与点F关于坐标原点对称，当取得最小值时，△PQF的外接圆的半径为（　　） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足G∥平面，以下命题错误的是（　　） A. B. 多面体体积为定值 C. 侧面上存在点G，使得 D. 直线与直线BC所成的角可能为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，则______. 14. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为____. 15. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为_________. 16. 将单位圆向右平移1个单位长度得圆E，过点，作圆E的切线（斜率存在），切点坐标为，则=___________；设），则数列}的前2022项和为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是等差数列的前项和，若， . （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. “①；②，，”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解. 问题：在中，，，分别是三内角，，的对边，已知，是边上的点，且，，若_______________，求的长度. 19. 近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3模式初露端倪，其中，语､数､英三门为必考科目，剩下三门为选考科目（物理､化学､生物､政治､历史､地理）”.选考科目采用赋分，即原始分不直接使用，而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后的得分，假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%，35%，35%，13%和2%划定A，B，C，D，E五个等级，并分别赋分为90分､80分､70分､60分和50分，该省某高中高一（1）班（共40人）进行了一次模拟考试选考科目全考，单科全班排名，（已知这次模拟考试中历史成绩满分100分）的频率分布直方图和地理成绩的成绩单如图所示，李雷同学这次考试中历史82分，地理70多分. 地理成绩 40 44 43 52 53 53 61 61 62 63 64 65 71 72 73 73 73 74 75 75 76 76 77 78 82 83 83 85 85 86 86 86 88 88 91 92 93 93 96 （1）采用赋分制后，求李雷同学历史成绩的最终得分； （2）采用赋分制后，若李