陕西省白河高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试（非实验班）数学（理）试卷

白河高级中学2021-2022学年第一学期期末考试 高二年级数学试卷（理科） 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 注意：请将答案写在答题卡上！ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点为F（1，0），长轴长为4，则椭圆C的方程为（　　） A． B． C． D． 3．命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 4．已知（ ） A. B. C. D. 5．平行线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0的距离是（　　） A． B． C．2 D． 6．“m＞0”是方程“x2+my＝0”表示抛物线的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē，nào）．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的体积为（　　） A．6 B．12 C．16 D．18 9．已知是双曲线的右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若(为坐标原点)，则该双曲线的离心率为( ) A. B.2 C.3 D. 10．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（　　） A． B． C． D． 11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，O1为正方形A1B1C1D1的中心，则直线A1O与直线BO1的夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC=，∠BPA=∠CPA =∠CPB，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（ ） A.8 B.4 C.2 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知的最小值为_________. 14．已知向量，，，则_________. 15．已知圆C：(x﹣1)2+(y﹣2)2＝9，圆C内以(﹣1，3)为中点的弦所在直线的斜率k＝　 ． 16．已知为双曲线C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 19．（12分）如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 20．（12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(，0)，长半轴与短半轴的比值为2. (1)求椭圆C的方程； (2)设经过右顶点A且斜率为1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.求△FMN的面积． 21．（12分）已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点． （1）若直线l的斜率为﹣1，且经过抛物线C的焦点，求线段AB的长； （2）若点O为坐标原点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点． 22．（10分）已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若，求a的取值范围． 白河高级中学2021-2022学年第一学期期末考试 高二年级数学试卷（理科）参考答案 一、1-12ABBCC ADAAA DD 1. 13. 9 ；14. 7 ；15. 2 ；16. 8 三、解答题 17.【详解】（1）设等差数列的公差为（），不设公差扣1分 因为，且成等比数列， 所以，即，（3分） 解得（舍去）或，（5分） 所以. （6分） （2）由（1）可得， （8分） 所以 （10分） （12分） 18．【详解】（Ⅰ）由已知及余弦定理得，（3分） （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，由余弦定