陕西省白河高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试（实验班）数学（文）试卷

白河高中2021-2022学年第一学期期末考试 高二年级数学（文）试卷 （实验班） 试卷总分： 150分 考试时间： 120分钟 1、 选择题（5*12=60分） 1．设A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.点到点的距离为(　　) A. B. C. D. 3. 椭圆的焦距为2，则的值等于（ ） A．5 B．8 C．5或3 D．5或8 4，曲线y＝x2在点P(e，e)处的切线方程是(　　) A．y＝ex－2 B．y＝ex＋2 C．y＝2x＋e D．y＝2x－e 5.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A.若mβ，α⊥β，则m⊥α B.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β C.若m⊥β，m∥α，则α⊥β D.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 6、在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 7．函数y＝ax－lnx在(，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为( ) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(2，＋∞) 8.设向量,满足，，则( ) A．1 B．2 C．3 D．5 9.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(　　) A． B． C． D． 10.已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为(　　) A. B. C. D. 11..过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m的距离为(　　) A.4 B.2 C. D. 12.函数在R的导数为,且,则有 ( ) A. . B. C.. D. 二、填空题（5*4=20分） 13、把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其最大体积的是 14、已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有实根，q：不等式x2－2x＋m>0的解集为R.若命题“p∨q”是假命题，则实数m的取值范围是 15、已知圆C： ，直线 ，则直线与圆C的位置关系是 16.设椭圆的焦点为，直线l过且和椭圆C交于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为 三、解答题（70分） 17（本题10分）．已知数列的前项和满足，=n2 （1）求的通项公式； （2） 求数列{}的前项和. 18（本题12分）．在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线x-y=0上，且圆C经过点P（2,0）和Q（-1，）。 （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点M（2,1）且与圆C恰有1个公共点的直线的方程。 20（本题12分）. 如图，在直四棱柱-中，DB＝BC，DB⊥AC，M是棱BB1上一点． (1)求证：MD⊥AC； (2)当M在BB1上的何处时，有平面DMC1⊥平面CC1D1D. 21（本题12分）.已知椭圆E的中心在原点，焦点为，且离心率. （1）求椭圆E的方程； （2）过点的直线L与椭圆E相交于A，B两点且P为AB的中点求弦长。 22（本题12分）设函数， （1） 讨论的单调性 （2）当K>0时，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点． $