陕西省白河高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试（实验班）数学（理）试卷

白河高级中学2021-2022学年第一学期期末考试 高二年级数学试卷（理科实验班） 试卷总分：150 分 考试时间：120分钟 注意：请将答案做在答题卡上！ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则AB=(　　) A． B． C． D． 2. 椭圆的焦距为2，则的值等于（ ） A．5 B．8 C．5或3 D．5或8 3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 4．设向量,满足，，则(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 5.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ） A.y=f(x)是奇函数 B. y=f(x)的周期是π C. y=f(x)的图像关于直线x= 对称 D. y=f(x)的图像关于点（-，0）对称 6．设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 7．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（　　） A． B． C. D． 9．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则=(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 10．若,则（ ） A．a<b<c B.c<a<b c.a<c<b D.b<a<c 11．已知O为坐标原点，双曲线（a>0,b>0）右焦点为Ｆ，以ＯＦ为直径作圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点Ａ，Ｂ，若，则双曲线的离心率ｅ为(　　) A．3 B． C． D．2 12.已知球O内切于正方体ABCD-A1B1C1D1，P，Q，M，N分别是B1C1， C1D1 ，CD，BC的中点，则该正方体及其内切球被平面MNPQ所截得的截面面积之比为（ ） A．4：π B．：π C．3：π D．4：π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若直线过点，则的最小值为________． 14. 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦的长，则圆的标准方程为________． 15．若，则________． 16．已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17.(12分)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求△ABC周长的最大值. 18. (12分) 设数列的前项和， （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和 19．(12分)如图，直三棱柱中，， 是棱的中点， (1)证明： (2)求二面角的大小． 20. (12分)已知抛物线C：过点A （1 , -2）. （1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程. （2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由. 21．(12分)已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线