山东省邹平市第二中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试卷

2021～2022学年度第二学期开学考试 高二数学 2022.2 本试题共4页，22小题，满分150分.考试时间为120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2．记为等差数列的前项和．已知，，则　　 A． B． C． D． 3．设函数的导函数为，则图像大致是（ ）。 A. B. C. D. 4. 长方体中，分别在棱，上，且，，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，直线 绕它与轴的交点按顺时针方向旋转 所得的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6．已知边长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则点B到平面AEF的距离为（ ） A． B． C． D． 7．给出数阵： 其中每行、每列均为等差数列，则此数阵所有数的和为（ ） A．495 B．900 C．1000 D．1100 8. ，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 10．已知抛物线，其焦点为F，准线为l，PQ是过焦点F的一条弦，点，则下列说法正确的是（ ） A．焦点F到准线l的距离为2 B．焦点，准线方程 C．的最小值是3 D．以弦PQ为直径的圆与准线l相切 11．如图，在正方体中，是棱上的动点．则下列结论正确的是（ ） A．平面 B． C．直线与所成角的范围为 D．二面角的大小为 12．己知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（ ）。 A、函数的极小值为 B、函数在上单调递增 C、，使得 D、若，恒成立，则整数的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.圆心为，且与直线相切的圆的标准方程是___________. 14．已知公差不为0的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于 ． 15．设函数，，其图像上任意一点处切线的斜率恒成立，则实数的取值范围为 . 16. 已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线E的两条渐近线的交点M､N位于y轴左侧，满足，，为坐标原点，则双曲线E的渐近线方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分） 已知函数（）。 （1）若，求在上的最小值和最大值； （2）若在上是增函数，求实数的取值范围。 18. （12分） 如图,在四棱锥中,底面ABCD满足,,底面ABCD且,. （1）若E是SD的中点,求直线AE到平面SBC的距离; （2）求平面SDC与平面SBC的夹角的余弦值. 19. （12分） 已知圆的圆心在直线上， 且过点． （1）求圆的方程； （2）已知圆上存在点，使得的面积为，求点的坐标． 20．（12分） 设数列的前项和为 （1）求， （2）设，证明：数列是等比数列 （3）求数列的前项和为． 21. （12分） 已知点，，点P满足：直线的斜率为，直线的斜率为，且 （1）求点的轨迹C的方程； （2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 22．（12分） 已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若对，，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 2021～2022学年度第二学期开学考试 高二数学答案 2022.2 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. B 2．A 3．D 4. C 5. C 6．C 7． B 8. A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9． BC 10．ACD 11．ABD 12． BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14．