第6章 空间向量与立体几何【真题模拟练】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

2021-2022学年高二数学单元复习过过过【真题模拟练】 第6章 空间向量与立体几何 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021秋•会宁县期末）设平面的法向量为，1，，平面的法向量为，，，若，则的值为　　 A． B． C．1 D．7 【答案】C 【解析】设平面的法向量为，1，，平面的法向量为，，， 若，则， ， 解得． 故选C． 2．（2021秋•合肥期末）平面的法向量，平面的法向量，已知，则　　 A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】根据题意，，则有， 则有，解可得，， 则； 故选A． 3．（2021秋•临湘市期末）如图，在四面体中，，分别是，的中点，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在四面体中，，分别是，的中点， ． 故选A． 4．（2021秋•天心区期末）已知空间向量，，，，，，则　　 A．3 B． C． D． 【答案】A 【解析】空间向量，，，，，， ，，， ． 故选A． 5．（2021秋•宝安区期末）在平行六面体中，为与的交点，若，，，则与相等的向量是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在平行六面体中，为与的交点， ，，， ． 故选B． 6．（2021秋•沈阳期末）设，，向量，1，，，，，，，，且，，则　　 A． B． C．3 D．4 【答案】C 【解析】设，，向量，1，，，，，，，， 且，， ，解得，， ，1，，，，，， ． 故选C． 7．（2021秋•惠州期末）如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示： 取的中点， 由于，， 所以：． 故选D． 8．（2019•全国）正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点， 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设， 则，0，，，2，，，0，，，1，，，1，， ，2，，，1，，，1，， 设平面的法向量，，， 则，取，得，，， 设与平面所成角为， 则． 与平面所成角的正弦值为． 故选C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2021秋•儋州期末）若，2，，，2，，且，则的值是　　 A． B．2 C． D．4 【答案】AD 【解析】若，2，，，2，，且； 则， 整理得或； 故选AD． 10．（2021秋•玄武区月考）已知点是平行四边形所在平面外一点，，，，，2，，，2，，下列结论中正确的是　　 A． B．存在实数，使 C．是平面的法向量 D．四边形的面积为 【答案】ACD 【解析】对于，，，，，2，， ， ，故正确； 对于，，，，，2，，，2，， ，3，， 不存在实数，使，故错误； 对于，，， 由得，又，平面， 是平面的法向量，故正确； 对于，， ， 四边形的面积为： ，故正确． 故选ACD． 11．（2021秋•无锡期末）正四棱锥所有棱长均为2，为正方形的中心，，分别为侧棱，的中点，则　　 A． B．直线与夹角的余弦值为点 C．平面平面 D．直线与平面所成角的余弦值为 【答案】BCD 【解析】对于，因为面，，分别为，中点， 所以，且， 又因为，， 所以不会平行与，故错误； 对于，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， ，，，，0，，，0，，，0，，，，， ，，，，，， 直线与夹角的余弦值为： ，故正确； 对于，由题意有， 又， ，， ，平面， 所以平面平面，故正确； 对于，，0，， ，，，，0，，，，， 设平面的法向量，，， 则，取，得，，， 设直线与平面所成角为， 则， 直线与平面所成角的余弦值为，故正确． 故选BCD． 12．（2021秋•南关区期末）已知正方体的棱长为1，点，，分别为棱，，的中点，下列结论正确的是　　 A．四面体的体积等于 B．平面 C．平面与平面夹角余弦值为 D．平面 【答案】ABC 【解析】对于，四面体的体积为，故正确； 对于，正方体中，，，又， 平面，平面，， 同理，，又，平面，故正确； 对于，以为原点，建立空间直角坐标如图， ，，，，， 设平面的法向量， 则， 取，得， 又平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为， 则 平面与平面的夹角的余弦值为， 故正确； 对于，，1，，，0，，， 由选项可知，平面的一个法向量， ，与平面不平行，故错误． 故选ABC． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2021秋•昌平区期末）已知，，是直线的方向向量，，，是直线的方向向量，若直线，则