第03讲 三角恒等变换(三角函数的化简)-【核心考点突破】2021-2022学年高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版2019必修第二册)

第03讲 三角函数的化简 【必备知识】 1.公式总结 1.两角和与差的公式 2.降幂公式 将倍角公式变形可得到半角公式: 由, 3.辅助角公式 , 其中. 4.半角正切公式的有理化 . 5.万能公式 2.三角函数式化简“三看”原则 (1)一看“角”, 这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系, 把角进行合理拆分,从而正确使用公式. (2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”. (3)三看“结构特征”,分析结构特征可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”. 根式的化简常常需要升幂去根号, 在化简中注意角的范围以确定三角函数值的正负. 【典例剖析】 类型一:化简 1．化简： (1)； (2)； (3)． 2．已知，化简：. 3．化简：. 4．化简：＋. 类型二:化简求值 1．求值： （1）； （2）． 2．化简，求值： （I）已知，求； （II）. 3．求值：． 4．化简求值： ； . 类型三:化简证明 1．求证：． 2．求证： (1)； (2)． 3．已知，，且，，求证：. 4．求证： 类型四:化简比较大小 1．设 ，，则有 A． B． C． D． 2．设，，，则有（       ） A． B． C． D． 3．设，，，则有（       ） A． B． C． D． 4．设，，，则（ ） A． B． C． D． 【过关检测】 一、单选题 1．4cos10°= A．1 B． C． D．2 2．化简等于 A．1 B．－1 C．cos α D．－sin α 3．若，则（       ） A． B． C． D． 4．（       ） A．1 B． C． D． 5． A．- B． C． D． 6．计算的值为 A． B．2 C． D．1 二、解答题 7．化简下列各式： (1)； (2)； (3). 8．化简： (1)； (2). 9．化简： (1)； (2)； (3)； (4). 10．（1）求值：； （2）化简：. 11．求证：＝. 12．化简并求值. （1）； （2）； （3）； （4）. ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第03讲 三角函数的化简 【必备知识】 1.公式总结 1.两角和与差的公式 2.降幂公式 将倍角公式变形可得到半角公式: 由, 3.辅助角公式 , 其中. 4.半角正切公式的有理化 . 5.万能公式 2.三角函数式化简“三看”原则 (1)一看“角”, 这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系, 把角进行合理拆分,从而正确使用公式. (2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”. (3)三看“结构特征”,分析结构特征可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”. 根式的化简常常需要升幂去根号, 在化简中注意角的范围以确定三角函数值的正负. 【典例剖析】 类型一:化简 1．化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【解析】 (1) (2) (3) 2．已知，化简：. 【答案】. 【解析】 解：原式. 因为，所以，所以，. 所以上式. 3．化简：. 【答案】1 【详解】 原式 . 4．化简：＋. 【答案】 【解析】 解：原式 类型二:化简求值 1．求值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）-2. 【详解】 （1）原式 ． （2）（方法一）原式 ． （方法二）原式 ． 2．化简，求值： （I）已知，求； （II）. 【答案】（I）；（II）16. 【详解】 （I）原式化简得： 将代入，原式； （II）原式 3．求值：． 【答案】 【详解】 ， ， 因此，. 4．化简求值： ； . 【答案】；. 【详解】 解： . . 类型三:化简证明 1．求证：． 【解析】 证明：左边 右边 原式成立 2．求证： (1)； (2)． 【解析】 (1) (2) 3．已知，，且，，求证：. 【解析】 证明：因为，， 所以， 又因为，， 所以， 所以. 4．求证： 【解析】 证明：右边 左边 所以原等式成立. 类型四:化简比较大小 1．设 ，，则有 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：因为，，，，由正弦函数在为增函数，所以，在上，所以，所以可得，故选择A 2．设，，，则有（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解： ， ， ， 因为在上为增函数， 所以，所以， 故选：C 3．设，，，则有（