江苏省徐州市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

2021~2022学年度第一学期期中考试

高一数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知全集，，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 对于实数，“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 命题“，都有”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 二次函数在区间上为偶函数，又，则，，

的大小关系为（    ）

A.  B.

C  D.

7. 已知函数，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 实数a，b满足，，，则的最小值是（    ）

A. 4 B. 6 C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则关于函数和的叙述中正确的是（    ）

A.  B.

C. 在为增函数 D. 方程解集为

11. 下列说法正确的是（    ）

A. “”是“x=2019”的充分条件 B. “x=-1”的充分不必要条件是“”

C. “m是实数”的充分必要条件是“m是有理数” D. 若，则

12. 已知，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.

13. “，” 为假命题，则实数的最大值为__________．

14. 求值：=___________.

15. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有___________人?只参加游泳一项比赛的有___________人?

16. 若实数a，b满足，，且，则称a与b互补记，那么“”是“a与b互补”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数.

（1）求函数定义域并求，；

（2）已知，求a的值.

18. 已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若是的充分条件，求的取值范围.

19. 2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中.

（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围；