卷02 概率与排列组合（理）-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

专题02 概率与排列组合 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2021·全国·高三专题练习（理））定义数列如下：存在，满足，且存在，满足，已知数列共4项，若且，则数列共有（ ） A．190个 B．214个 C．228个 D．252个 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，满足条件的数列中的4项有四种情况：4项中每一项都不同；4项中有2项相同；4项中有3项相同；4项中两两相同，利用排列组合知识分别求出每种情况的个数即可求解. 【详解】 解：由题意，满足条件的数列中的4项有四种情况： （1）4项中每一项都不同，共有个； （2）4项中有2项相同（如x,y,z,x）,共有个； （3）4项中有3项相同（如x,x,y,x）,共有个； （4）4项中两两相同（如x,y,x,y）,共有个； 所以数列共有个. 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：本题解题的关键，弄清楚满足条件的数列中的4项有四种情况：4项中每一项都不同；4项中有2项相同；4项中有3项相同；4项中两两相同. 2．（2021·新疆石河子一中高三阶段练习（理））为迎接第24届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲､乙､丙､丁､戊共五名学生担任冰球､冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人.则学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据古典概型计算公式，结合排列和组合的定义进行求解即可. 【详解】 所有的安排方法， 若只有1人去冰球项目做志愿者，有； 若恰有2人去冰球项目做志愿者，有； 若有3人去冰球项目做志愿者，有， 所以共有种安排法， 所以学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为. 故选：B 【点睛】 关键点睛：运用排列和组合的知识求出所有的安排方法数是解题的关键. 3．（2022·全国·高三专题练习）2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，第二批派出两名医务人员的年龄最大者为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为，则满足的分配方案的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 假设6位医务人员年龄排序为，由必在第三批，将派遣方式按第一批所派遣的人员不同分成四类，求出满足的派遣方法数，再计算总派遣方法数，即可求概率. 【详解】 假设6位医务人员年龄排序为，由题意知，年龄最大的医务人员必在第三批，派遣方式如下： 1、第一批派，第二批年龄最大者为，第三批年龄最大者为：剩下的医务人员一个在第二批，两个在第三批有种方法， 2、第一批派，第二批年龄最大者为或，第三批年龄最大者为：当第二批最大者为，则有种方法，当第二批最大者为，则有种方法，共种方法； 3、第一批派，第二批年龄最大者为或或，第三批年龄最大者为：当第二批最大者为，则有种方法，当第二批最大者为，则有种方法，当第二批最大者为，则有1种方法，共种方法； 4、第一批派，第二批年龄最大者为或或，第三批年龄最大者为：当第二批最大者为，则有种方法，当第二批最大者为，则有种方法，当第二批最大者为，则有1种方法，共种方法； ∴种方法，而总派遣方法有种， ∴满足的分配方案的概率为. 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：应用分类分步计数原理，结合题设含义，按第一批派遣的人员不同将派遣方式分类，再根据第二批的最大年龄者的不同确定各类的派遣方法数. 4．（2021·全国·高三专题练习（理））已知有5个不同的小球，现将这5个球全部放入到标有编号1、2、3、4、5的五个盒子中，若装有小球的盒子的编号之和恰为11，则不同的放球方法种数为（ ） A．150 B．240 C．390 D．1440 【答案】C 【解析】 【分析】 分析可得可以将5个球放到编号2、4、5的三个盒子中或者放到编号1、2、3、5的四个盒子中，分别计算每种放球方法种数，再利用分类相加计数原理可求得结果. 【详解】 因为或 所以5个球放到编号2、4、5的三个盒子中或者放到编号1、2、3、5的四个盒子中 （1）5个球放到编号2、4、5的三个盒子中，因为每个盒子中至少放一个小球，所以在三个盒子中有两种方法： 各放1个，2个，2个的方法有种. 各放3个，1个，1个的方法有种. （2）5个球放到编号1、2、3、5的四个盒子中，则各放2个，1个，1个，1个的方法有 种. 综上，总的放球方法数为种. 故选：C 【点睛】 易错点睛：本题考查排列组合的部分均匀分组，解题时一定要注意不要重复，有n组均匀，最后一点要除以，考查学生的逻辑思维能力与运算求解能