卷04 数列通项、求和与范围-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

专题04 数列通项、求和与范围 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2022·河南焦作·一模）设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质分别求得，，再利用等差数列前n项和公式求解. 【详解】由等差数列的性质可得，所以； 因为，所以． 由等差数列的前项和公式可得，， 所以．故选：A 2．（2022·河南焦作·一模）已知数列的前项和，则（ ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】 由递推关系可得，进而求出，即可得出所求. 【详解】 由题意知，所以， 又，所以，故． 故选：B. 3．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））已知数列满足，且取最小值时为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由数列递推关系利用累加法可知， 进而化简的表达式，利用基本不等式计算即得结论. 【详解】 由，得 ，累加可得 ， 又，. 当，，也满足上式. 所以数列的通项公式为. ， 令， 在单调递减，在单调递增. 因为. 故选：C. 4．（2022·安徽淮北·一模）在平行四边形中，点满足，连接并延长交的延长线于点，，若数列是等差数列，其前项和为，则（ ） A． B．2527 C． D．2528 【答案】C 【分析】 由向量的运算得出，再由求和公式得出. 【详解】 ，，，， 故选：C 5．（2021·全国·绵阳中学模拟预测（理））数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据，利用数列通项与前n项和的关系，求得，，再根据对任意，恒成立求解. 【详解】 解：当时，， ∴，当时，符合上式， ∴， ∴． 当n为奇数时，， 令知，当时，， ∴， 当n为偶数时，， 令， ∴， ∴． 故选：A． 6．（2021·河南南阳·高三期末）为正项等比数列，.等差数列的首项，且有.记 ，数列的前项和为恒成立，则整数的最大值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】 运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，从而可得，再由数列的错位相减法求和，可得，求得的最小值，结合不等式成立思想可得所求的最大值 【详解】 设正项等比数列的公比为，等差数列的公差为， 则由题意可得， 得，化为， 解得或（舍去），则， 所以， 所以， 所以， 两式相减可得 ， 得， 由，可得， 因为数列的前项和为恒成立， 所以可得， 所以的最大值为2， 故选：C 7．（2022·安徽合肥·高三期末（理））若数列的前项积，则的最大值与最小值之和为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 由题可得，利用数列的增减性可得最值，即求. 【详解】 ∵数列的前项积， 当时，， 当时，，， 时也适合上式， ∴， ∴当时，数列单调递减，且，当时，数列单调递减，且， 故的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值之和为2. 故选：C. 二、填空题 8．（2021·河南·高三阶段练习）已知数列{}中，＝，＝＋，若对于任意，使得＜恒成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】 由累加法得出，再由，解不等式得出实数的取值范围. 【详解】 因为＝，，所以当时，，又＝，所以，由{}是单调递增数列知，所以，解得或. 故答案为： 9．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（理））已知数列的通项公式是，数列的前n项和为，且．那么_________． 【答案】 【分析】 求出数列的通项公式，然后将展开，裂项求和即可得答案. 【详解】 数列的前n项和为，且, 则 ，当时， ， 故 , 故 ， 故答案为： 10．（2022·全国·高三专题练习）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若，，，，则的最大值是________________. 【答案】 【分析】 根据题干条件得到，进而利用余弦定理及基本不等式求出，从而求出的最大值是. 【详解】 由，得：， 又，所以，，所以，所以 ，当且仅当时等号成立，此时三角形为等边三角形，所以的最大值是. 故答案为： 【点睛】 数列和解三角形相结合的题目，难度较大，需要先通过题干条件研究数列性质，即三角形的边长之间的关系，再用余弦定理和基本不等式求解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题04 数列通项、求和与范围 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /3