卷06 向量-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

专题06 向量 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2021·江苏宿迁·高三期中）将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若P点坐标为，则（ ） A．k B． C．5 D．10 【答案】D 【分析】 由解析式并画出图象，可知它们共有5个交点且与、与关于对称，结合平行四边形法则有，即可求目标向量的模长. 【详解】 因为均过点，且关于该点中心对称， 由解析式，可得函数图象如下： 由图知：有5个交点，其中与、与关于对称， 所以，故. 故选：D 2．（2022·贵州贵阳·高三期末（理））已知向量的夹角为，且，则向量与的夹角是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由向量的夹角为，且，求出，再根据向量的夹角公式求出向量与的夹角． 【详解】 向量的夹角为，且， ， ， ， ，，， 向量与的夹角为， 故选：． 3．（2022·四川·成都七中高三开学考试（文））已知向量，满足，则（ ） A． B． C．3 D．7 【答案】A 【分析】 依据向量模的运算公式及向量的数量积的运算法则去计算即可解决. 【详解】 由 得，解之得 则 故选：A 4．（2022·四川绵阳·二模（理））已知为整数，且，设平面向量与的夹角为，则的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 依题意可得，再根据向量夹角的坐标表示得到不等式，再用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得； 【详解】 解：因为平面向量与的夹角为，且，所以，即，所以，因为为整数，且，，所以共有种可能，又因为，，所以或，①当时，由，即，所以或或或，满足题意； ②当时，由，即，所以或，满足题意； 故或或或或或共种情况符合题意，所以的概率为； 故选：D 5．（2022·河南驻马店·高三期末（文））在中，点在边上，且，是的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题中条件，由向量的线性运算，先得到，再由E为AD的中点，得，即可得出结果. 【详解】 解：如图，因为，所以． 因为是的中点， 所以， 则． 故选：D． 6．（2021·河南·高三阶段练习（文））如图，已知两个单位向量，，且它们的夹角为，点C在以O为圆心，1为半径的上运动，则·的最小值为（ ） A． B．0 C． D．－ 【答案】A 【分析】 可以O为原点，OB为x轴建立坐标系，将C点设为，利用坐标法进行求解. 【详解】 以为坐标原点建立如图坐标系， 则由已知得. 由点在以为圆心，1为半径的上运动可设，. ∴ ， 由知，， ∴， 因此当时，有最小值. 故选：A. 7．（2022·全国·高三专题练习）已知是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】 设，由题可得，，进而可得表示圆上点到射线上点的距离，即得. 【详解】 设， 则由非零向量与的夹角为， 得， ∴，即， 由，得， ∴， ∴表示圆上点到射线上点的距离， ∴的最小值为圆心到射线的距离减去半径1，为 故选：A. 8．（2022·浙江温州·高三开学考试）已知菱形ABCD的边长为2，设，若恒成立，则向量在方向上投影的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先由恒成立解得向量与的夹角的取值范围，再去求向量在方向上投影的取值范围即可. 【详解】 设向量与的夹角为 由，可得， 即， 即关于恒成立 则，即 故向量在方向上投影 故选：A 9．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知O是三角形ABC的外心，若，且，则实数m的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用外心的性质以及正弦定理，转化已知条件，从而求得关于的表达式，再利用基本不等式即可求得其最大值. 【详解】 设三角形的外接圆半径为，因为O是三角形ABC的外心，故可得， 且，， 故， 即， 也即，则， 又，由正弦定理可得： ，则， 故， 当且仅当，即时取得最大值. 故选：A. 二、填空题 10．（2020·云南·高三阶段练习（文））已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则的最小值为___________． 【答案】 利用向量的加减法运算，求出，即可得出，运用向量的数量积运算求出，再利用基本不等式求出的最小值，即可得出的最小值. 【详解】 解：由题可知，平行四边形的图象如下： 设， ， ，， 则， 所以， 又， 则有：，解得：， 即， 平行四边形的面积为， 即， ， ， 即：， ， 即：， ， 即， 所以 ， ，当且仅当：时，取等号， 的最小