精品解析：江西省九江市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题

九江一中2021——2022学年上学期期末考试 高二数学（理科） 命题人：高二数学备课组 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，答题时间120分钟，答题前，考试务必将自己的姓名、考生号码填写在答题卡上， 2．第I卷（选择题）答案必修使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管， 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，集合或 ， 是实数集，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列 满足 ，且 ，那 （ ） A. 19 B. 31 C. 52 D. 104 4. 若直线 与圆 ： 相切，则 （ ） A. -2 B. -2或6 C. 2 D. -6或2 5. 下列说法中正确是（ ） A. 命题“若 ，则 ”否命题是真命题； B. 若 为真命题，则 为真命题； C. “ ”是“ ”的充分条件； D. 若命题 ：“ ， ”，则 ：“ ， ”． 6. （ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 3 7. 设 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，则满足不等式 的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ， ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在 中， ， ， ，AD为BC边上的高， ；若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 11. 球O为三棱锥 的外接球， 和 都是边长为 的正三角形，平面PBC 平面ABC，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线 左右焦点为 ， ，过 的直线与双曲线的右支交于P，Q两点，且 ，若 为以Q为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设实数 、 满足约束条件 ，则 的最小值为___________. 14. 已知函数 ，则曲线 在 处的切线方程为___________. 15 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第 行 从左向右的第2个数为____________. 16. 如图所示四棱锥 ，底面ABCD为直角梯形， ， ， ， ， 是底面ABCD内一点（含边界）， 平面MBD，则点O轨迹长度为_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. .在直角坐标系 中，点 ，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 相交于A，B两点． （1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程； （2）若 ，求 的值． 18. 已知正项数列 的前 项和 满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 19. 已知 ， ，函数 ，直线 是函数 图象的一条对称轴． （1）求函数 的解析式及单调递增区间； （2）若 ， ， 的面积为 ，求 的周长． 20. 如图，四棱锥 ， ， ， ， 为等边三角形，平面 平面ABCD，Q为PB中点． （1）求证：平面 平面PBC； （2）求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值． 21. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，离心率等于 ，点 ，且 的面积等于 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）已知斜率存在且不为0直线 与椭圆 交于A，B两点，当点A关于y轴的对称点在直线PB上时，直线 是否过定点?若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由． 22. 已知 ． （1）若函数 在 上有极值，求实数a的取值范围； （2）已知方程 有两个不等实根 ，证明： （注： 是自然对数的底数） 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ