1.1 导数的概念及其意义 同步练习-2021-2022学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第二册（原卷版+解析版）

1.1 导数的概念及其意义（练习） 一．单项选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．“天问一号”于2021年2月到达火星附近，实施火星捕获．5月择机实施降轨，在距离火 星表面100 m时，“天问一号”进入悬停阶段，完成精避障和缓速下降后，着陆巡视器在缓冲机构的保护下，抵达火星表面，巡视器在9 min内将速度从约20000 km/h降至0 km/h．若记与火星表面距离的平均变化率为v，着陆过程中速度的平均变化率为a，则 A． B． C． D． 2．一物体做直线运动，其位移单位：与时间单位：的关系是，则该 物体在时的瞬时速度为 A． B． C． D． 3．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 4．已知函数的图像在点处的切线方程是，则 A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线的倾斜角等于 A． B． C． D． 6．如图所示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是 A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 二．填空题（每小题5分．） 7．气球的半径从增加到时，气球的体积平均膨胀率为 ． 8．若，则________． 9．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________． 10．若曲线在点处的切线方程是，则________． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 11．（本小题满分10分） 一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是（位移：，时间：）． （1）求此物体的初速度； （2）求到时的平均速度； （3）求此物体在时的瞬时速度． 12．（本小题满分10分） 已知直线与曲线相切，求的值及切点坐标． 导数的概念及其意义（练习）试题 第1页 $1．1 导数的概念及其意义（练习）解析 一．单项选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．“天问一号”于2021年2月到达火星附近，实施火星捕获．5月择机实施降轨，在距离火 星表面100 m时，“天问一号”进入悬停阶段，完成精避障和缓速下降后，着陆巡视器在缓冲机构的保护下，抵达火星表面，巡视器在9 min内将速度从约20000 km/h降至0 km/h．若记与火星表面距离的平均变化率为v，着陆过程中速度的平均变化率为a，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】巡视器与火星表面的距离逐渐减小，所以．巡视器在着陆过程中的速度逐渐减小，所以．故选D． 2．一物体做直线运动，其位移单位：与时间单位：的关系是，则该 物体在时的瞬时速度为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】．故选A． 3．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为表示的图像在点处的切线的斜率，表示的图像在点处的切线的斜率，表示点与点连线的斜率．由图可知．故选B． 4．已知函数的图像在点处的切线方程是，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为切线的斜率为，即．又，即． 所以．故选C． 5．曲线在点处的切线的倾斜角等于 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，即曲线在点处的切线的斜率为，所以其倾斜角为．故选D． 6．如图所示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是 A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】C 【解析】在到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误．瞬时速度为切线斜率，故B错误．在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，因为，，所以，故C正确．同理D错误．故选C． 二．填空题（每小题5分．） 7．气球的半径从增加到时，气球的体积平均膨胀率为 ． 【答案】 【解析】因为气球的体积，所以气球的半径从增加到时，气球的体积平均膨胀率为． 8．若，则________． 【答案】 【解析】因为， 所以 ． 9．若曲线的一条切线与直线