精品解析：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题

晋城一中高二年级第一学期第八次学霸联赛 数学试题 一、单项选择题：本题共6小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线过点，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A B. C D. 2. 已知和是两个等差数列，且是常值，若，，，则的值为（ ） A 64 B. 100 C. 128 D. 132 3. 已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线相交，直线平面 D. 直线与直线异面，直线平面 6. 已知数列满足，．记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共1小题，每小题5分，共5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 8. 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 9. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 10. 已知抛物线C：y2＝4x，C焦点为F，点M在C上，且|FM|＝6，则点M的横坐标是________；作MN⊥x轴于N，则＝________. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 11. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 12. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 13. 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中项的个数，求数列的前项和． 14. 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 15. 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为． （1）求； （2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋城一中高二年级第一学期第八次学霸联赛 数学试题 一、单项选择题：本题共6小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线过点，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据离心率以及双曲线的性质得出该双曲线的标准方程. 【详解】由题意可得，因为双曲线过点，所以，即，解得，故该双曲线的标准方程为. 故选：B 2. 已知和是两个等差数列，且是常值，若，，，则的值为（ ） A. 64 B. 100 C. 128 D. 132 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差中项的性质可求得的值，再利用是常值可得答案. 【详解】由于是两个等差数列， ，，故， 由于 所以． 故选：C． 3. 已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线过定点，结合圆的对称性以及勾股定理得出的取值. 【详解】直线：恒过点，由于直线被圆所截弦长的最小值为，即当直线与直线垂直时（为原点），弦长取得最小值，于是，解得. 故选：C 4. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】使数列首项、递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式求得可能的最大值，然后构造数列满足条件，即得到的最大值． 【详解】若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小， 不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为， 则，， 所以. 对于，， 取数列各项为(，, 则， 所以n的最大值为11． 故选：C． 5. 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直，