重庆市朝阳中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题

朝阳中学高2022届高三开学考试数学试题 一、单选题 1．设全集为，集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足：，则的共轭复数的虚部为（ ） A． B．0 C． D．1 3．函数的定义域（ ） A． B． C． D． 4．设随机变量，函数没有零点的概率是，则（ ）附：若，则，． A． B． C． D． 5．的展开式中的系数为（ ） A．45 B．90 C．135 D．270 6．宋代著名类书《太平御览》记载：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦.”乾为天，坤为地，震为雷，坎为水，良为山，巽为风，离为火，兑为泽，象征八种自然现象，以类万物之情.如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案.八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻.现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 8．设函数定义域为D，若函数满足：对任意，存在，使得成立，则称函数满足性质.下列函数不满足性质的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列判断正确的有（ ） A． B． C．若则 D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．若函数的定义域为，则实数m的取值范围是 B．若函数的值域为，则实数 C．若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是 D．若，则不等式的解集为 11．现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 12．已知函数，下述结论正确的是（ ） A．存在唯一极值点，且 B．存在实数，使得 C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 D．当时，函数与的图象有两个交点 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．定义在R上的函数满足，，且时，，则________________. 14．函数对任意的，都有，若对所有都有成立，则k的最小值为________. 15．我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________. 16．对于三次函数，定义：设是的导数，若方程有实数解，则称为函数的拐点.某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则______；______. 五、解答题 17．已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18．已知函数是奇函数，是偶函数. （1）求和的值； （2）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 19．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，，……，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量． （2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列． （3）从流水线上任取件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率． 20．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，. （1）求证：是周期函数； （2）当时，求的解析式； （3）计算. 21．在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，依次回答A，B，C三道题，且A，B，C三道题的分值分别为30分､20分､20分.竞赛规定：选手累计得分不低于40分即通过测试，并立即停止答题.已知甲选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.1､0.5､0.5，乙选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.2､0.4､0.4，且回答各题时相互之间没有影响. （1）求甲通过测试的概率； （2）设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列以及期望； （3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁通过测试的概率更大？ 22