6.1.3 共面向量定理-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

6.1.3共面向量定理 一、单选题 1．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（ ） A． B． C． D． 2．已知为空间任意一点，若，则四点（ ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 3．下面关于空间向量的说法正确的是（ ）. A．若向量，平行，则，所在直线平行 B．若向量，所在直线是异面直线，则，不共面 C．若，，，四点不共面，则向量，不共面 D．若，，，四点不共面，则向量，，不共面 4．有下列说法: ①若，则与，共面； ②若与，共面，则=x+y； ③若=x+y，则P，M，A，B共面； ④若P，M，A，B共面，则=x+y. 其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 5．在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（ ） A． B． C． D． 6．已知点P为三棱O-ABC的底面ABC所在平面内的一点，且，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 7．在四面体中，空间的一点M满足，若M，A，B，C共面，则（ ） A． B． C． D． 8．已知空间任一点和不共线的三点、、，下列能得到、、、四点共面的是（ ） A． B． C． D．以上都不对 9．在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ） A． B． C． D． 10．对于空间任意一点和不共线的三点，，，有如下关系： ，则（ ） A．四点，，，必共面 B．四点，，，必共面 C．四点，，，必共面 D．五点，，，，必共面 11．有下列说法： ①若，则与，共面；②若与，共面，则； ③若，则共面；④若共面， 则.其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 12．在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则 A． B． C． D． 二、多选题 13．在正方体中，下列各组向量与共面的有（ ） A．， B．， C．， D．， 14．（多选）若不共面，则（ ） A．共面 B．共面 C．共面 D．共面 15．对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（ ） A． B． C． D． 16．（多选）下列命题中是假命题的为（ ） A．若向量，则与，共面 B．若与，共面，则 C．若，则，，，四点共面 D．若，，，四点共面，则 三、填空题 17．共面向量定义：平行于________________的向量叫做共面向量. 18．已知是空间三个不共面的向量，下列各组向量中不共面的是__________ ①；②；③． 19．给出下列四个命题： ①若存在实数x，y，使，则与，共面； ②若与，共面，则存在实数x，y，使； ③若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面； ④若点P，M，A，B共面，则存在实数x，y，使． 其中______是真命题.（填序号） 20．已知，，是不共面向量，=2-+3，=-+4-2，=7+5+λ，若，，三个向量共面，则实数λ等于____. 21．已知向量，，是三个不共面的非零向量，且，，，若向量，，共面，则________. 22．已知正三棱锥的侧棱长为2020，过其底面中心作动平面交线段于点，交的延长线于两点，则的取值范围为__________ 四、解答题 23．已知，，三点不共线，对于平面外的任意一点，分别根据下列条件，判断点是否与点，，共面： (1)； (2)． 24．已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外的任意一点，若点P分别满足下列关系： （1）6； （2）4． 试判断点P是否与点A，B，C共面． 25．如图，在四面体中，点、分别为、的中点，问：与、是否共面？ 26．如图，从所在平面外一点O作向量，，，．求证： (1)，，，四点共面； (2)平面平面ABCD． 27．如图所示，已知，，及，，分别是异面直线，上的三点，点，，，分别是线段，，，的中点．求证：，，，四点共面． 28．如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段，，于点，，，若，，，求证：为定值，并求出该定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $6.1.3共面向量定理 一、单选题 1．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 根据点与点共面，可得，验证选项，即可得到答案. 【解析】 设，若点与点共面，则， 只有选项D满足. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了向量的共面