三角形综合压轴题 专题突破训练 2022年人教版九年级数学中考复习

2022年春人教版九年级数学中考复习《三角形综合压轴题》专题突破训练（附答案） 1．如图，△ABC沿EF折叠使点A落在点A'处，BP、CP分别是∠ABD、∠ACD平分线，若∠P＝30°，∠A'EB＝20°，则∠A'FC＝　 　°． 2．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC＝70°，则∠MCN＝　 　°． 3．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F． （1）当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系； （2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝15°，∠PEB＝30°，求∠N的度数． 4．阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点． 解决问题： （1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由． （2）如图3，已知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数． 5．已知点B、D分别为射线AM、AN上异于端点A的任一点，点C为∠MAN内部一点（如图1）．∠A＝α，∠C＝β，（0°＜α＜180°，0°＜β＜180°）． （1）∠ABC+∠ADC＝　 　（用含α、β的代数式直接填空）； （2）如图2，若α＝β＝90°，BE平分∠ABC，DG平分∠CDN，若射线BE与DG所在直线交于点F，则∠BDG为 　 　角（只填序号）； ①锐角； ②直角； ③钝角． （3）①若∠MBC、∠CDN的角平分线相交于点P，α+β＝110°，∠BPD＝30°，试求α、β的值； ②①中的∠BPD是否一定存在？若∠BPD不存在，请直接写出α、β满足的条件． 6．同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，∠DFC的平分线与