专题16.6 二次根式章末重难点突破-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题16.6 二次根式章末重难点突破 【沪科版】 【题型1 二次根式的概念】 【例1】（2020秋•平房区期末）下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2021秋•偃师市月考）下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】（2021春•朝阳区校级期末）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．5 【变式1-3】（2021秋•大名县期末）已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（　　） A．﹣10 B．﹣40 C．﹣90 D．﹣160 【题型2 二次根式有意义的条件】 【例2】（2021秋•新华区校级月考）要使有意义，则x应满足（　　） A．x≤3 B．x≤3且x C．x＜3 D．x≤3 【变式2-1】（2021春•沙坪坝区校级期末）代数式（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≥1且x≠2 【变式2-2】（2021春•恩施市期末）成立的条件是（　　） A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1 【变式2-3】（2021秋•新邵县期末）先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需x（x﹣3）≥0，由乘法法则得或． 解得x≥3或x≤0． ∴当x≥3或x≤0，有意义． 体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？ 【题型3 利用二次根式的性质化简】 【例3】（2020秋•丛台区期末）化简（　　） A． B．﹣a C．a D．a2 【变式3-1】（2021春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　） A．2a B．2a C． D． 【变式3-2】（2021秋•虹口区校级期末）将根号外的因式移到根号内：　 　． 【变式3-3】（2021秋•平谷区期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：． 【题型4 同类二次根式的概念】 【例4】（2021秋•二道区期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 　 　． 【变式4-1】（2020秋•仓山区期末）下列二次根式中，化简后可以合并的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式4-2】（2021秋•杨浦区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式有（　　）个． ；；；；． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-3】（2020秋•平房区期末）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 【题型5 二次根式的混合运算】 【例5】（2021秋•赫山区期末）计算：（）（23）． 【变式5-1】（2021秋•徐汇区校级期末）计算：4•（2）． 【变式5-2】（2021秋•浦东新区期末）计算：． 【变式5-3】（2020秋•电白区期末）计算题：（1﹣2）2（）． 【题型6 二次根式的化简求值】 【例6】化简求值． （1）12a22，其中a＝18． （2）（a）﹣（b），其中a＝2，b＝3． 【变式6-1】已知x，y2．求代数式（y﹣2x）（2x+y）的值． 【变式6-2】已知x，y，求的值． 【变式6-3】已知1，且m，n，其中m、n均为有理数，求m2+n2的值． 【题型7 二次根式的应用】 【例7】（2021秋•宝山区校级月考）三角形的周长为（52）cm，面积为（204）cm2，已知两边的长分别为cm和cm，求：（1）第三边的长； （2）第三边上的高． 【变式7-1】（2021秋•二道区期末）在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余部分的面积． 【变式7-2】（2021•花溪区模拟）小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积． 【变式7-3】（2021秋•长安区校级期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为1米，宽为1米． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【题型8 二次根式中的新定义问题】 【例8】（2020秋•遵化市期末）定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次