精品解析：山东省德州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

绝密★启用前 德州一中2021—2022学年第一学期高二月考 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 2021年12月 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的. 1. 若直线：与直线：平行，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 2. 要为5名游客和2位导游拍照留念，要求排成一排，且2位导游相邻，不同的排法共有（ ）种 A. 1440 B. 960 C. 720 D. 240 3. 袋子中有5个大小和质地完全相同球，其中2个红球，3个绿球，从中不放回地依次随机摸出2个球，已知第一次摸到的是红球，那么第二次摸到绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则等于（ ） A. 1 B. C. 63 D. 64 6. 设是拋物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中国地图上，西部五省（甘肃、四川、青海、新疆、西藏）如图所示，有四种颜色供选择，要求每省涂一色，相邻省不同色，则不同的涂色方法有（ ）种. A. 48 B. 72 C. 96 D. 120 二、多项选择题：本题共4小题，共20分在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与共线的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是 10. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 当，曲线为焦点在轴的椭圆 B. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C. “或”是“曲线为双曲线”的充要条件 D. 存在实数使得曲线为离心率为的双曲线 11. 高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（ ） A. 若任意选择三门课程，选法总数为种 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数种 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种 12. 如图，正三棱柱中，，点为中点，点为四边形内（包含边界）动点，则以下结论正确的是（ ） A. B. 若平面，则动点的轨迹的长度等于 C. 直线与直线的公垂线段的长度为2 D. 若点到平面的距离等于，则动点的轨迹为抛物线的一部分 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系中，若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______. 14. 已知双曲线：一条渐近线的倾斜角为120°，则它的离心率为______. 15. 2022年2月4日，冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行.某冬奥会场馆为安全起见，计划将5个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，至多有两个安保小组，则这样的安排方法共有______种. 16. 椭圆，椭圆上一点到两焦点的距离分别为5，3，过且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，椭圆的标准方程为： ______，若，分别是椭圆的左焦点和右顶点，是椭圆上任意一点，则的最大值是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在二项式的展开式中，______给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于22；②所有奇数项的二项式系数的和为32. 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题： （1）求展开式中二项式系数最大的项；. （2）求展开式的常数项. 18. 已知圆的圆心在直线上，且，都是圆上的点. （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程. 19. 如图，在直三棱柱中，点为中点，，，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 20. 今年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某区组织了党史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲校回答正确这道题的概率为，甲、丙两所学校都回答正确这道题的概率是，乙、丙两所学校都回答正确这道题的概率是.若