1.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值 课件-2021-2022学年高二下学期数学 湘教版（2019）选择性必修第二册

第一章 导数及其应用 漳州市龙海区港尾中学 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值 1 教学目标 求三次函数的单调区间和极值（重点、难点） 01 三次函数的性质：单调区间和极值 2 学科素养 通过图像观察三次函数的单调区间和极值 直观想象 三次函数的导数与三次函数的极值、单调性 逻辑推理 求三次函数的单调区间和极值 数学运算 三次函数的性质：单调区间和极值 3 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 导数及其应用思维导图 5 函数的单调性与导数 若在区间(a，b)内， f ′ (x) > 0，则函数 f (x) 在此区间内单调递增，(a，b)为 f (x) 的单调递增区间；
 若在区间(a，b)内， f ′ (x) < 0，则函数 f (x) 在此区间内单调递减，(a，b)为 f (x) 的单调递减区间． 函数的导数与函数的单调性的关系： 利用导数确定函数的单调性步骤： （1）确定函数 f (x)的定义域．（2）求出函数的导数 f′ (x) ． （3）在定义域内 解不等式 f′ (x)>0，得函数单增区间； 解不等式 f′ (x)<0，得函数单减区间． 6 函数的极值与导数 极值与极值点的概念： 设函数 y = f (x)在区间(a，b)内有定义，x0是区间(a，b)内的一个点，若点x0附近的函数值都小于或等于 f (x0)（即 f (x)≤ f (x0)），就说 f (x0)是函数 y = f (x)的一个极大值，此时x0称为 f (x)的一个极大值点． 若点x0 附近的函数值都大于或等于 f (x0)（即 f (x) ≥ f (x0)），就 说 f (x0)是函数 y = f (x)的一个极小值，此时x0称为 f (x)的一个极小值点． 7 函数的极值与导数 （1）求导数 f ′ (x)． （2）求f (x)的驻点，即求方程f ′ (x)=0的解． （3）对于方程f ′ (x)=0的每一个解x0，分析f ′ (x)在x0左右两侧的符号（即 讨论f (x)的单调性），确定极值点：