[名校联盟]湖南师范大学附属中学高一数学课件：集合与逻辑用语部分（23份打包）

推理案例赏析 为让你的思想便于别人接受和理解,也为让你易于接收别人表达的信息,我们共同努力! [来源:学_科_网] 1 在学习了合情推理与演绎推理的基础上，进一步体会两种推理的应用价值．会用合情推理对问题进行分析并作出归纳和类比,同时作出猜测与推断,会用演绎推理对问题进行推理论证,对合情推理作出的猜测与推断能给予科学的,明确的肯定或否定的答复． 2 明确合情推理与演绎推理的一般过程及常用方法，注意合情推理与演绎推理的区别之处．学习中加强对定义规则的理解，注意比较，不要混用． 3 通过案例赏析，能正确认识合情推理与演绎推理在数学中的重要作用，养成认真观察问题、分析问题、发现事物之间的联系的良好品质，认识数学在日常生活中的重要作用，培养学好数学的意识，树立学好数学的信心,提高解决问题的综合能力. 学 习 目 标 学 习 重 点 通过案例赏析，加强对两种推理的理解，注意比较不同之处，不要混用．能正确认识两种推理在数学中的重要作用，提高解决问题的综合能力. 学 习 难 点 两种推理的理解与应用，综合解决问题能力的培养与提高. 一自学感悟 阅读课本第74页至76中例题2全部内容并思考后面的问题. 思考: 在例 2 中，数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？ 四个环节: ( 1 )确定类比对象 ( 2 )观察分析 (3 ) 猜想 ( 4 )演绎 (猜想---验证猜想---调整再猜想---演绎再验证猜想) 两次对公式的猜想 猜想时应用了类比推理和演绎推理 合情推理(类比推理)为演绎推理指明了目标和方向,演绎推理为合情推理(类比推理)的猜想作出了证明 例2 棱台体积公式的推导 提出问题 能通过类比推测出棱台的体积公式吗？ 数学活动 思路:试图以四棱台为例，通过和梯形的类比推测公式． ( 1 )确定类比对象．对梯形和四棱台作比较，如表 所示． 二引导体会 据此，使我们产生了把梯形选为类比对象的念头． 进而有: ( 2 )对类比对象的进一步分析． 梯形可以认为是用平行于三角形一边的直线截去一个小三角形后得到的，而棱台则可认为是用平行于棱锥底面的平面截去一个小棱锥后得到的．据此，应该有如下的对应关系： (3 )通过类比推理，建立猜想．[来源:Zxxk.Com] 求棱台的体积的方法与求梯形面积的方法是类似的，棱台的体积公式与梯形的面积公式是类似的．于是由梯形的面积公式: 其中 a , b 分别表示梯形上、下底的长度， h 表示高．猜想棱台的体积公式可能具有如下的形式: ( 4 )验证猜想． 的形式，其中 S 。应该是表示面积的量．它究竟是多少还有待进一步确定． 与 ⑤ 式相比，公式 ⑥ 的分母从 2 变为 3 ，相应的分子从 2 项变为 3 项，这些都恰如其分地反映了 2 维和 3 维的差异，因此，公式 ⑥ 从整体结构上就给人以一种协调的美感．应该说，公式 ⑥ 比公式 ⑤ 更合理．[来源:Zxxk.Com] 既然 ⑥ 式被认为是合理的，那么下一步的行动就是要具体的确定公式中 S 。的意义和大小了．容易看出：第一，由于从棱锥的体积公式可知，当 S 上=0时,S 。= 0 ．因此， S 。应含有 S 上的因子；第二，棱台的上底和下底具有同等地位，因此， S 上和 S 下在公式中应该具有同等地位，据此，我们可以猜想 S 。具有 形式；第三，进一步确定 k 的值．仍然使用特殊化的方法，当 S 上= S 下时，棱台变为棱柱，则 三归纳总结　　　上面的案例说明： ( 1 )数学发现活动是一个探索创造的过程．这是一个不断地提出猜想、验证猜想的过程．合情推理和演绎推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程． ( 2 )合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用． ( 3 )演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据． 四数学应用 证明：数列 12 ,1122 , 111222 ， … 的各项都是两个连续正整数的积． 1下面提供了一道习题的证明过程,阅读后请说明在证明过程中数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？ 证明：因为 12 = 3X4 , 1122 = 33X3