[名校联盟]湖南师范大学附属中学高一数学课件：等差数列部分（26份打包）

第1课时 等差数列与等比数列[来源:学科网ZXXK] 要点·疑点·考点 课 前 热 身   能力·思维·方法   延伸·拓展 误 解 分 析 要点·疑点·考点 1.等差(比)数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列. 2.通项公式 等差 an=a1+(n-1)d，等比an=a1qn-1 3.等差(比)中项 如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差(比)数列，则A叫a、b的等差(比)中项．A＝(a+b)/2或A＝±√ab 4.重要性质： 特别地 m+n=2p am+an＝2ap(等差数列) am·an＝a2p(等比数列) 返回 am+an＝ap+aq(等差数列) am·an＝ap·aq(等比数列) m+n=p+q (m、n、p、q∈N*) 课 前 热 身 31 D B 1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( )，38的特点，在括号内适当的一个数是_____. 2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( ) A. 3/8 B. 11/24 C. 13/24 D. 31/72 3.等比数列{an}的各项都是正数，且a2 ,a3/2,a1成等差数列，则a4+a5a5+a6的值是( ) A. B. C. D. 或 4.等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_________ 5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.28 C 9 返回 能力·思维·方法 【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键所在. [来源:学科网ZXXK] 1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数. 2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值. 【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后再求，也是可行的，但运算量较大. 【解题回顾】本题将函数、不等式穿插到数列中考查，用到了数学中重要的思想方法. 返回 3.已知点An(n,an)为函数F1∶y=√x2+1上的点，Bn(n,bn)为函数F2∶y=x上的点，其中n∈N+，设cn=an-bn(n∈N+). (1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列； (2)试比较cn与cn+1的大小. 【解题回顾】本题对sin2a2降次非常关键，不宜盲目积化和差 4.若a1，a2，a3成等差数列，公差为d；sina1，sina2，sina3成等比数列，公比为q，则公差d=kπ，k∈Z 延伸·拓展 【解题回顾】依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等比数列，这是数列中的基本问题之一. 5.数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的 公共项由小到大排成的数列是{cn}. ①写出{cn}的前5项. ②证明{cn}是等比数列. 返回 误解分析 2.延伸拓展5中，证明一个数列是等比数列(或等差数列)，用有限项作比(差)得出常数是典型错误，应用an+1与an关系. 1.在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关系，常会出现错误. 返回 $$ 第2课时 等差、等比数列的通项及求和公式[来源:学科网ZXXK] 要点·疑点·考点 课 前 热 身   能力·思维·方法   延伸·拓展 误 解 分 析 要点·疑点·考点 3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n…成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和. 返回 1.等差数列前n项和 等比数列前n项和 2.如果某个数列前n项和为Sn，则 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（ ） A.18 B.36 C.5