[名校联盟]湖南师范大学附属中学高一数学课件：平面向量部分（20份打包）

一、向量的定义 二、向量的几何表示 三、相关概念 2.1平面向量的实际背景及基本概念[来源:学科网ZXXK] 例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正 东追去。 问：猫能否追到老鼠？为什么？ 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 引例 请各举出几个只有大小和既有大小又有方向的量 A B 一、向量的定义 既有大小又有方向的量叫做向量 二、向量的表示 1.几何表示:用有向线段表示 2.用小写字母表示 注意:印刷体与手写的区别 3.用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 思考：把所有单位向量的起点集中于一点o，问它们终点的轨迹是什么？ 答：如图：轨迹是以o为圆心，半径为1的圆。 三、相关概念 o （4）平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 平行向量也叫共线向量 规定:零向量与任一向量平行。 例1：思考下列问题： 1、下列命题正确的是 （1）共线向量都相等 （2）单位向量都相等 （3）平行向量不一定是共线向量 （4）零向量与任一向量平行 四、例题 1.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量. B 练习: 例2．如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量．[来源:学科网ZXXK] 1.向量的概念: 2.向量的表示: 3.零向量: 4.单位向量: 5.平行向量: 6.相等向量: 7.共线向量: 既有大小又有方向的量 1.有向线段 2.字母 3.有向线段起点和终点字母 长度为零的向量 长度为1个单位的向量 1.方向相同或相反的非零向量 2.零向量与任一向量平行 长度相等且方向相同的向量 平行向量就是共线向量 小结： 相等的有7个 长度相等的有15个 $$ 一、向量的加法的三角形法则与平行四边形法则[来源:学科网ZXXK] 二、向量加法的交换律与结合律 背景 由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？ 台北 香港 上海 物理上有力的合成，速度的合成，这些都是向量加法的背景。 一、向量的加法的三角形法则 思考 1、利用三角形法则，如何作出共线向量（即平行向量）的和？ （1）同向 （2）反向 二、向量加法平行四边形法则 O A B O A B C 思考 三、向量加法满足的运算律[来源:学科网ZXXK] C 不一定 练习 （1）一架飞机向西飞行 然后改变方向向南飞行 , 则飞机两次位移的和为 ． 向西南方向飞行 （2） 一定成立吗？ （3）在四边形中 ， ． $$ 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义[来源:学科网ZXXK] 一个物理背景 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 一、减法运算的定义 规定：零向量的相反向量仍是零向量。 O A B C D C A B D 思考： 任意一个非零向量是否可以表示为两个不共线的向量的和？它还可以表示为两个不共线的向量的差吗？[来源:学科网ZXXK] $$ 2.2.3 向量的数乘运算及其几何意义[来源:学科网ZXXK] 实际背景 a 试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a) 已知非零向量 a （如图） a a a O A B C -a -a -a P Q M N 一、向量的数乘运算的定义： = (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 向量的数乘运算满足如下运算律： 对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ。 问题1：如果 b=λa 那么，向量a与b是否共线？ 问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？ 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa A B C O 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。[来源:学科网ZXXK] 提示：设AB = a BC = b 则MN= … = a + b MC= … = a+ b 小结回顾 二、定理的应用：