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湖南省长沙市一中卫星远程学校 主讲老师：陈震 1.1.1正弦定理 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 如图，固定△ABC的边CB及∠B， 使边AC绕着顶点C转动. B C A B C A 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 如图，固定△ABC的边CB及∠B， 使边AC绕着顶点C转动. 思考： ∠C的大小与它的对边AB的长度 之间有怎样的数量关系？ B C A B C A 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 如图，固定△ABC的边CB及∠B， 使边AC绕着顶点C转动. 思考： ∠C的大小与它的对边AB的长度 之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角 ∠C的大小的增大而增大. B C A B C A 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 如图，固定△ABC的边CB及∠B， 使边AC绕着顶点C转动. 思考： ∠C的大小与它的对边AB的长度 之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角 ∠C的大小的增大而增大. 能否用一个等式把 这种关系精确地表示出 来？ B C A B C A 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲授新课 思考1： 可分为锐角三角形和钝角三角形 两种情况. 那么对于任意的三角形，以上关 系式是否仍然成立？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲授新课 还有其方法吗？ 思考2： 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲授新课 还有其方法吗？ 用向量来研究这问题. 思考2： 湖南省长沙市一中卫星远程学校 正弦定理： 湖南省长沙市一中卫星远程学校 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对 角的正弦的比相等，即 湖南省长沙市一中卫星远程学校 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对 角的正弦的比相等，即 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考： 正弦定理的基本作用是什么？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考： ①已知三角形的任意两角及其一边可 以求其他边，如 正弦定理的基本作用是什么？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考： ①已知三角形的任意两角及其一边可 以求其他边，如 正弦定理的基本作用是什么？ ②已知三角形的任意两边与其中一边 的对角可以求其他角的正弦值，如 湖南省长沙市一中卫星远程学校 解三角形： 一般地，已知三角形的某些边 和角，求其他的边和角的过程叫作 解三角形. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例： 例1. 在△ABC中，已知A＝32.0o， B＝81.8o，a＝42.9cm，解三角形. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 练习： 在△ABC中，已知下列条件，解三角 形(角度精确到1o, 边长精确到1cm): (1) A＝45o，C＝30o，c＝10cm； (2) A＝60o，C＝45o，c＝20cm. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例： 例2. 在△ABC中，已知a＝20cm， b＝28cm，A＝40o，解三角形(角 度精确到1o, 边长精确到1cm). 湖南省长沙市一中卫星远程学校 练习： (1) a＝20cm，b＝11cm，B＝30o； (2) c＝54cm，b＝39cm，C＝115o. 在△ABC中，已知下列条件，解三角 形(角度精确到1o, 边长精确到1cm): 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考： 在△ABC中， 这个k与△ABC有什么关系？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 课堂小结 湖南省长沙市一中卫星远程学校 定理的表示形式： 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 2. 正弦定理的应用范围： ①已知两角和任一边，求其它两边及 一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一 边的对角. 课堂小结 湖南省长沙市一中卫星远程学校 阅读必修5教材P.2到P.4; 2.教材P.10习题1.1A组第1、2题. 课后作业 湖南省长沙市一中卫星远程学校 $$ 主讲老师：陈震 1.2应用举例(一) 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 1. 什么是正弦定理？ B C A 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 1. 什么是正弦定理？ 在一个三角形中，各边和它所对 角的正弦的比相等，即 B C A 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 ①已知三角形的任意两角及其一边； ②已知三角形的任