[名校联盟]湖南师范大学附属中学高一数学课件：二项式定理（3份打包）

1.在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式. [来源:学科网ZXXK] (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= . 2.列出上述各展开式的系数: 3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字 得到.你能写出第五行的数字吗？(a+b)5= . a+b a2+2ab+b2 a3+3a2b+3ab2+b3 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 和 探究 4 4 1 6 1 4.计算： = ， = ， = ， = ， = . 用这些 组合数表示(a+b)4的展开式是： (a+b)4= . ◆(a+b)3的展开式有4项，分别按a的降幂和b的升幂排列，各项中a和b的指数和都等于3，即为 归纳:二项展开式的特点 ◆(a+b)4的展开式有4项，分别按a的降幂和b的升幂排列，各项中a和b的指数和等于4，即为 ◆(a+b)n的展开式有n+1项，分别按a的降幂和b的升幂排列，各项中a和b的指数和都等于n，即为 2.二项展开式的通项： 3.二项式系数：是指二项展开式中各项的组合数，即： 二项展开式系数：是指二项展开式中各项的系数 1.二项式定理： (n∈N*)。 特点：①二项展开式公有n+1项； ②二项展开式按a 的降幂和b 的升幂排列，且各项中a和b的指数和都等于n； ③二项展开式各项的系数依次为 问：第四项的系数是多少？二项式系数又是多少？不展开你能求出来吗？ 1.展开 2.展开 求： ①展开式中间项 ②展开式中的常数项 ③展开式中的有理项 求：有理项 第四项 第三项的系数 【题组四】 x4 x4 1820 1.化简 。 2.化简 . 3. 展开式中含x3项的系数为___________。[来源:学科网ZXXK] $$ 温故知新 1820 2.化简： . 3. 展开式中含x3项的系数为___________。[来源:学科网ZXXK] 的有理项 1.求： 4. 的展开式中，第五项与第三项的二项式系 数之比为14：3，求展开式的常数项 温故知新 5. 展开式的各项系数和为______； 1 6. 展开式的二项式系数之和为128、那么展开式的项数是 ；各项系数之和为： 7. 的所有二项式的各项系数和是 ； 2n+1-2 8. 则 -255 温故知新 1、计算0.9973 的近似值（精确到0.001） 0.9973= (1-0.003)3 =1−3·0.003+3·0.0032−0.0033 ≈1−3·0.003 =0.991 近似计算问题 练习：求2.9986的近似值（精确到小数点后第三位）； 2.9986=(3-0.002)6 =36−6·35·0.002+15·34·0.0022−20·33·0.0023+… ≈36−6·35·0.002+15·34·0.0022=729−2.916+0.00486 ≈ 726.089 求：112004被10除的余数。 余数与整除问题 练：①5510被8除的余数.