精品解析：吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

吉林油田高级中学2021~2022学年度第一学期期中考试 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A B. C. D. 2. 已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，最小值是的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在上单调递增，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为 A. (0,2) B. (0.1) C. (1,2) D. 8. 设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（ ） A. （－1，1） B. C. D. （2，4） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象过原点 B. 函数是偶函数 C. 函数是单调减函数 D. 函数值域为R 10. 若，，且，，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数（，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L. E. J. Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，______． 14. 函数的单调减区间为______． 15. 函数的定义域是______． 16. 已知函数，若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a的取值范围是_________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求值： （1）； （2）若，，求． 18. 已知集合，． （1）求集合A； （2）若，，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 19. 已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 20. 已知函数，． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）求不等式的解集． 21. 已知函数（，且）的图象关于坐标原点对称． （1）求实数的值； （2）比较与大小，并请说明理由． 22. 已知是二次函数，且满足，，． （1）求函数的解析式，并证明在上单调递增； （2）设函数，，，求函数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林油田高级中学2021~2022学年度第一学期期中考试 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先分析出图中阴影部分表示为，然后根据集合的运算直接求出即可. 【详解】易知图中阴影部分表示， 因为全集，集合，所以， 又因为，所以. 故选：B． 2. 已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 分析】 根据幂函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断. 【详解】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件. 故选：B. 3. 下列函数中，最小值是的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特值分析ABC，可排除，根据基本不等式求最小值判断D即可. 【详解】对于A，时，，故不符合题意； 对于B，时，，故不符合题意； 对于C，当时，，故不符合题意； 对于D，由基本不等式（当且仅当时取“＝”）．正确. 故选：D． 4. 若，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【