[名校联盟]湖南师范大学附属中学高一数学课件：函数部分（90份打包）

从上节课的两个例子中可以看到，这三类 函数的增长是有差异的，那么，这种差异 的具体情况到底怎么样呢？[来源:学科网ZXXK] 几何画板演示 结论1： 一般地，对于指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：[来源:学科网ZXXK] 在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn. 结论2： 一般地，对于指数函数y=logax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现： 在区间(0,+∞)上，随着x的增大，logax增大得越一越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内， logax可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax<xn. 综上所述： (1)、在区间(0,+∞)上，y=ax (a>1)，y=logax (a>1)和y=xn (n>0)都是增函数。 (2)、随着x的增大， y=ax (a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度。 (3)、随着x的增大， y=logax (a>1)的增长速度越来越慢，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度。 总存在一个x0，当x>x0时，就有 logax<xn<ax 例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。 (1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象。 $$ 函数模型及其应用 [来源:学科网ZXXK] 教学目标： 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性． 看书P106~107例1，限时5分钟 例题： 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。 投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*) 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*) 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*) x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 1 40 0 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 … … … … … … … 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？ 图112-1 累积回报表 结论 投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。[来源:学科网ZXXK] 天数 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320