四川省成都市第七中学2014-2015学年上学期期末复习《立体几何》学案

成都七中期末复习 立体几何 数学组 肖志良 一、直线与平面垂直 1．直线和平面垂直的定义 直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． 2．直线与平面垂直的判定定理及推论 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α 推论 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直这个平面 ⇒b⊥α [来源:学_科_网] 3．直线与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 ⇒a∥b 二、平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 ⇒α⊥β 2．平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 ⇒l⊥α 1．已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则(　　) A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l D．垂直于直线l的平面一定与平面α、β都垂直 2.如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　) A．A1D　　 B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是(　　) A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β 4.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　　 B．2 C．3 D．4 5.设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题 。①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③