专题10 三角函数与相似（真题20道模拟48道）-5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用）

5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用） 专题10三角函数与相似（真题20道模拟48道） 一．选择题（共20小题） 1．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是　　 A． B． C． D． 【分析】根据信息，找到与的比值即可． 【解析】，， ，， 以原点为位似中心放大后得到， 与的相似比是， 故选：． 2．（2021•重庆）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是　　 A． B． C． D． 【分析】根据位似图形的概念得到，进而证明，根据相似三角形的性质解答即可． 【解析】与位似， ，， ， ，即与的相似比为， 与的周长之比为， 故选：． 3．（2021•重庆）如图，在建筑物左侧距楼底点水平距离150米的处有一山坡，斜坡的坡度（或坡比）为，坡顶到的垂直距离米（点，，，，在同一平面内），在点处测得建筑物顶点的仰角为，则建筑物的高度约为　　 （参考数据：；； A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米 【分析】利用斜坡的坡度（或坡比）为，求出的长，从而得出，再利用即可求出的长． 【解析】斜坡的坡度（或坡比）为， ， 米， 米， 米， （米， （米． 故选：． 4．（2021•重庆）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站和．甲在山脚点处测得通信基站顶端的仰角为，测得点距离通信基站的水平距离为；乙在另一座山脚点处测得点距离通信基站的水平距离为，测得山坡的坡度．若，点，，，在同一水平线上，则两个通信基站顶端与顶端的高度差为（参考数据：，　　 A． B． C． D． 【分析】根据正切的定义求出，根据坡度的概念求出，进而求出，结合图形计算，得到答案． 【解析】在中，，，， ， 山坡的坡度，， ， ， ， 两个通信基站顶端与顶端的高度差， 故选：． 5．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为　　 A． B．2 C．4 D． 【分析】把、的横纵坐标都乘以2得到、的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段的长． 【解析】以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为， 而，， ，， ． 故选：． 6．（2020•重庆）如图，在距某居民楼楼底点左侧水平距离的点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底点到坡顶点的距离，在坡顶点处测得居民楼楼顶点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为（参考数据：，，　　 A． B． C． D． 【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出、、、、，进而求出． 【解析】如图，过点作，垂足为，作交的延长线于点， 由题意得，，，， 在中， 山坡的坡度， ， 设，则，由勾股定理可得， 又，即， ， ，， ， 在中， ， ， 故选：． 7．（2020•重庆）如图，垂直于水平面的信号塔建在垂直于水平面的悬崖边点处，某测量员从山脚点出发沿水平方向前行78米到点（点，，在同一直线上），再沿斜坡方向前行78米到点（点，，，，在同一平面内），在点处测得信号塔顶端的仰角为，悬崖的高为144.5米，斜坡的坡度（或坡比），则信号塔的高度约为　　 （参考数据：，， A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米 【分析】过点作交的延长线于点，过点作于点，根据斜坡的坡度（或坡比）可设，则，利用勾股定理求出的值，进而可得出与的长，故可得出的长．由矩形的判定定理得出四边形是矩形，故可得出，，再由锐角三角函数的定义求出的长，进而可得出答案． 【解析】过点作交的延长线于点，过点作于点， 斜坡的坡度（或坡比），米， 设，则． 在中， ，即， 解得，， 米，米， 米． ，，， 四边形是矩形， 米，米． 在中， ， 米， 米． 米． 故选：． 8．（2020•重庆）如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面积比为　　 A． B． C． D． 【分析】根据位似图形的概念求出与的相似比，根据相似三角形的性质计算即可． 【解析】与是位似图形，， 与的位似比是． 与的相似比为， 与的面积比为， 故选：． 9．（2019•重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离6米的点处，测得古树顶端的仰角（古树与山坡的剖面、点在同一平面上，古树与直线垂直），则古树的高度约为　　 （参考数据：，， A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米 【分析】如图，根据已知条件得到，设，，根据勾股定理得到，求得，，得到，根据三