专题09 圆的有关性质与计算（真题18道模拟54道）-5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用）

5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用） 专题9圆的有关性质与计算（真题18道模拟54道） 1．（2021•重庆）如图，是的直径，，是的弦，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据直径所对的圆周角为，即可求解． 【解析】是的直径， ， ， ， 故选：． 2．（2021•重庆）如图，四边形内接于，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据圆内接四边形的性质得出，再代入求出答案即可． 【解析】四边形内接于， ， ， ， 故选：． 3．（2020•重庆）如图，是的切线，为切点，连接，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【解析】是的切线，为切点， ， ， ， 故选：． 4．（2020•重庆）如图，是的切线，为切点，连接，．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据切线的性质得到，根据直角三角形的两锐角互余计算即可． 【解析】是的切线， ， ， ， 故选：． 5．（2019•重庆）如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】由切线的性质得出，求出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结果． 【解析】是的切线， ， ， ， ， ， ， ； 故选：． 6．（2019•重庆）如图，是的直径，是的切线，为切点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】由题意可得，根据直角三角形两锐角互余可求． 【解析】是的切线， ，且， ， 故选：． 7．（2018•重庆）如图，已知是的直径，点在的延长线上，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点，若的半径为4，，则的长为　　 A．4 B． C．3 D．2.5 【分析】直接利用切线的性质得出，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案． 【解析】连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， 设，则， 解得：， 故． 故选：． 8．（2018•重庆）如图，中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若平分，，则线段的长是　　 A．2 B． C． D． 【分析】连接，得，由，，可求出、的长；由平分，可得 与间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论． 【解析】连接 是的半径，是的切线，点是切点， 在中，，， ，， ，又平分， ， 即 ． 故选：． 9．（2017•重庆）如图，矩形的边，平分，交于点，若点是的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出，的长以及的度数，进而利用图中阴影部分的面积，求出答案． 【解析】矩形的边，平分， ，， ， ，， 点是的中点， ， 图中阴影部分的面积 ． 故选：． 10．（2017•重庆）如图，在矩形中，，，分别以点、为圆心，、为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积． 【解析】矩形， ， ， 故选：． 二．填空题（共8小题） 11．（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形中，对角线的中点为，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 　　．（结果保留 【分析】根据勾股定理求出，得到、的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案． 【解析】四边形为正方形， ，， 由勾股定理得，， ， 图中的阴影部分的面积， 故答案为：． 12．（2021•罗湖区）如图，在菱形中，对角线，交于点，，，以点为圆心，长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留 【分析】由菱形的性质可得，，，，，可证，是等边三角形，由等边三角形的性质可求，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解． 【解析】如图，设以点为圆心，长为半径画弧，分别与，相交于，，连接，， 四边形是菱形，， ，，，，， 是等边三角形， ，， ， 以点为圆心，长为半径画弧， ， ，是等边三角形， ， ， 阴影部分的面积， 故答案为：． 13．（2019•重庆）如图，在菱形中，对角线，交于点，，，分别以点、点为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留 【分析】根据菱形的性质得到，，，根据直角三角形的性质求出、，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可． 【解析】四边形是菱形， ，，， ， 由勾股定理得，， ，， 阴影部分的面积， 故答案为：． 14．（2019•重庆）如图，四边形是矩形，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是　　． 【分析】根据题意可