专题08 四边形（真题14道模拟54道）-5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用）

5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用） 专题8四边形（真题14道模拟54道） 一．选择题（共3小题） 1．（2021•重庆）如图，把含的直角三角板放置在正方形中，，直角顶点在正方形的对角线上，点，分别在和边上，与交于点，且点为的中点，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，从而得出，利用四边形内角和定理即可求得． 【解析】四边形是正方形， ， 在中，， 为的中点， ， ， ， ， 故选：． 2．（2021•重庆）如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为　　 A．1 B． C．2 D． 【分析】根据正方形的性质，可以得到，然后即可发现四边形的面积等于的面积，从而可以求得正方形的面积，从而可以求得的长． 【解析】四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 四边形的面积是1，四边形的面积的面积的面积， 四边形的面积的面积的面积的面积， 的面积是1， 正方形的面积是4， ， ， 故选：． 3．（2018•重庆）下列命题正确的是　　 A ． 平行四边形的对角线互相垂直平分 B ． 矩形的对角线互相垂直平分 C ． 菱形的对角线互相平分且相等 D ． 正方形的对角线互相垂直平分 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可 ． 【解析】、平行四边形的对角线互相垂直平分， 是假命题； 、矩形的对角线互相垂直平分， 是假命题； 、菱形的对角线互相平分且相等， 是假命题； 、正方形的对角线互相垂直平分， 是真命题； 故选：． 二．填空题（共4小题） 4．（2021•重庆）如图，在菱形中，对角线，，分别以点，，，为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 【分析】先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解． 【解析】在菱形中，有：，， ， ， 四个扇形的面积，是一个以的长为半径的圆， 图中阴影部分的面积， 故答案为：． 5．（2021•重庆）如图，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形和扇形的面积之和． 【解析】四边形是矩形， ，，, ，， 图中阴影部分的面积为：， 故答案为：． 6．（2020•重庆）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　6　． 【分析】边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解． 【解析】设这个多边形的边数为，依题意，得： ， 解得，． 故答案为：6． 7．（2017•重庆）如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是边的中点，则的周长是　　． 【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明，是等腰直角三角形，利用勾理计算，，如图2，由平行相似证明，列比例式可得和的长，从而得的长，根据是等腰直角三角形，得和的长，利用证明，则，得，从而计算出各边的长，相加可得周长． 解法二，将解法一中用相似得出的和的长，利用面积法计算得出，其它解法相同． 解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设，则，求的值得到，的长；由和相似，求和的长；证和全等，所以，，，，即，所以在正方形对角线上，设，列比例式可得的长，分别求和的长，相加可得结论． 【解析】解法一：如图1，过作，交于，交于，连接， ， ， 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， 设，则，，， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， 易证明， ， ， ， ， ，是的中点， ， ， ，， 中，， ， 如图2，， ， ， ，， ， ， ， ， 连接、，交于， ， 是等腰直角三角形， ， ， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中，， 由折叠得：，， 的周长； 解法二：如图3，过作于，作于， 平分， ， ， ， ， 同理，， 其它解法同解法一， 可得：的周长； 解法三：如图4，过作，， 是对角线， ， 易证和全等， ，，且， 设，则， 解得，所以， ， ， ， 同解法一得：， ， ， 过作，过作，过作， 则易证全等， ，， ，， 即， 在正方形对角线上， 过作，则， 设， ， 解得， 所以， 为的中点， 是的中点， ， 是等腰直角三角形，且， ，，，， 的周长； 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 8．（2021•重庆）如图，四边形为平行四边形，连接，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与交于点．连接交于点，交于点，猜想