高中趣味数学之逻辑推理（16份）

趣味数学之逻辑推理——帽子颜色问题 “有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。 为什么？”[来源:学科网ZXXK] 答案[来源:学+科+网Z+X+X+K] 最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”，他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子。那么中间那个人会作如下推理：“假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子，但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自戴的是黑帽子，现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。”问题是中间那人也说不知道，所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子。 $$ 趣味数学之逻辑推理——圈出的款额   (l)四个人要的是同样的食品，因此他们的标价单被圈出了同样的款额（以美分为单位）。　　 　　(2)每人都只带有四枚硬币。　　 　　(3)两位女士所带的硬币价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同；两位男上所带的硬币价值相等，但彼此间也没有一枚硬币面值相同。　　 　　(4)每个人都能按照各自标价单上圈出的款额付款，不用找零。　　 　　在每张标价单中圈出的是哪一个数目？　　 　　注：“硬币”可以是1美分、5美分、10美分、25美分、50美分或1美元（合100美分）。　　 　　（提示：设法找出所有这样的两组硬币（硬币组对）：每组四枚，价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同。然后从这些组对中能付清账目而不用找零的款额。） 答案 运用（2）和（3），经过反复试验，可以发现，只有四对硬币组能满足这样的要求：一对中的两组硬币各为四枚，总价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同。各对中每组硬币的总价值分别为：4O美分、80美分、125美分和130美分。具体情况如下（S代表1美元，H代表50美分，Q代表25美分，D代表10美分，N代表5美分的硬币）：　　 　　DDDDDDDHQQQHDDDS　　QNNNQNQQNDDSQNHH 　　　运用（1）和（4），可以看出只有30美分和100美分能够分别从两对硬币组中付出而不用找零。但是在标价单中没有100。因此，圈出的款额必定是30。 $$ 趣味数学之逻辑推理——真假新娘 西德珠宝商康拉德·布朗斯上星期在他的旅馆房间里被杀了。他的一大笔遗产将转入他的到美国来之前刚刚悄悄结婚的新娘子手中。 据布朗斯在美国的一个朋友说，布朗斯和他的新娘子在德国按德国风俗举行婚礼之后，布朗斯只身先到了美国，而他的新娘将在一星期后抵达纽约，和他相会。除了知道这个新娘是个钢琴教师外，别的都不清楚。 现在新娘子来了——不是一个，而是两个！她们都有一切必要的证明，表明自己是布朗斯的新娘，而且对布朗斯也都很了解。那么，两个人中谁真谁假呢？ 在布朗斯先生那位美国朋友家里，海尔丁见到了那两位新娘，一位肤色白皙，满头金发，另一位肤色浅黑，两人都很丰满结实，三十来岁，很漂亮。[来源:学*科*网Z*X*X*K] 海尔丁见那位金发新娘右手上那枚戒指箍得很深，手指上出现了一条红道道，而那位肤色浅黑的女士两只手儿几乎戴满了戒指。 海尔丁沉思片刻，向两位女士欠了欠身：“你们能为我弹一首曲子吗？” 浅黑肤色的新娘马上弹起了一首肖邦的小夜曲。只见她的手指在琴键上灵巧地舞动着，海尔丁发现她左手上有三枚蓝宝石戒指和一枚结婚戒指，右手上套了三枚大小不同的钻石戒指。 她演奏完后，金发新娘接着也弹了这首肖邦的小夜曲，虽然她弹的和前一位一样优美动听，但她右手上仅有的那枚不起眼的结婚戒指却使她远为逊色。 海尔丁听完两位女士的演奏，微微一笑，对其中的一位说：“现在请你说一说，你为什么要冒充布朗斯先生的新娘？” 海尔丁这句话是问谁？[来源:学科网] 答案[来源:学科网] 肤色黑的是假的，因为她手上有着许多大小不同的戒指，而她能够熟练的用手弹琴，说明她戴这些戒指不是一两天了，也就是说，她的结婚戒戴了很久了....所以她是假的 $$ 趣味数学之逻辑推理——昨天火腿，今天猪排    阿德里安、布福德和卡特三人去餐馆吃饭，他们每人要的不是火腿就是猪排。　　 　　（1）如果阿德里安要的是火腿，那么布福德要的就是猪排。　　 　　（2）安德里安或卡特要的是火腿，但是不会两人都要火腿。　　 　　（3）布福德和卡特不会两人都要猪排。　　 　　谁昨天要的是火腿，今天