第十七章 勾股定理章末复习（二） 勾股定理(课件)-【四清导航】2020-2021学年八年级数学下册（人教版）河南

第十七章　勾股定理 八年级下册·数学 章末复习(二)　勾股定理 四清导航 知识点一　勾股定理的验证 1．小明利用如图①所示的图形(三个正方形和一个直角三角形)验证勾股定理，他的方法如下：过点D作直线FG∥AC，过点E作直线GH∥BC，直线FG与直线GH交于点G，与直线BC交于点F，直线GH与直线AC交于点H，如图②所示．请你回答： (1)△ABC与△BDF，△DEG，△EAH有什么关系？为什么？ (2)用含a，b的代数式表示正方形CFGH的面积； (3)你能否根据图形面积之间的关系找到a，b，c之间的数量关系？ (4)你能得到什么结论？ (1)△ABC≌△BDF≌△DEG≌△EAH.理由如下：因为∠BAC＋∠ABC＝90°，而∠ABC＋∠DBF＝90°，所以∠BAC＝∠DBF.因为FG∥AC，所以BC⊥FG，即∠BFD＝∠ACB＝90°.又因为AB＝BD，所以△ABC≌△BDF.同理，可得△ABC≌△DEG≌△EAH　 (2)(a＋b)2　 (3)能，a2＋b2＝c2　 (4)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 2. 勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程． 解：则由图形可知小正方形的面积： (a＋b)2－4× ab＝a2＋b2＋2ab－4× ab＝c2， 整理得：a2＋b2＝c2.答案不唯一 知识点二　勾股定理及其应用 3．(禹州期末)在平面直角坐标系中有一点P(5，－12)，则点P到原点O的距离是__13__． 4．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10 cm，那么AF＝__5 __cm. 5．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH＝__6__． 7.在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是直线BC上的一个动点，连接AD，如果线段AD的长度最短是12，请你求△ABC的面积． 解：150或42 知识点三　勾股定理的逆定理及其应用 8．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1， ，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有(　D　) A．② B．①② C．①③ D．②③ 9．如果△ABC的三边长分别是m2－1，m2＋1，2m(m>1)，那么下列说法中正确的是(　A　) A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2＋1 B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m C．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2－1 D．△ABC不是直角三角形 10．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c满足等式(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0. (1)求a，b，c的值； (2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 解：(1)由题意得a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13 (2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形 知识点四　勾股定理及其逆定理的综合应用 11．如图，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝__135__°. 12．已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2. (1)求∠A的度数； (2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长． 解：(1)连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE. ∵BE2－AE2＝AC2，∴AE2＋AC2＝CE2.∴△AEC是直角三角形，∠A＝90° (2)在Rt△BDE中，BE＝ ＝5.所以CE＝BE＝5. 设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC2＝CE2－AE2，所以AC2＝25－x2. ∵BD＝4，∴BC＝2BD＝8.在Rt△ABC中，根据BC2＝AB2＋AC2， 即64＝(5＋x)2＋25－x2，解得x＝1.4.即AE＝1.4 (2)设AC＝x.在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x－1.8，CH＝2.4，由勾股定理得AC2＝AH2＋CH2，∴x2＝(x－1.8)2＋(2.4)2，解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米 6．知识回顾：在学习《二次根式》时，我们知道：eq \r(2)＋eq \r(3)≠eq \r(5)；在学习《勾股定理》时，由于eq \r(2)，eq \r(3)，eq \r(5)满足(eq \r(2))