课时作业(十一) 数列在日常经济生活中的应用（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十一)　数列在日常经济生活中的应用 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去，找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂 (　　) A．55 986只 B．46 656只 C．216只 D．36只 B　[由已知得，每天蜂巢中的蜜蜂数构成首项为6，公比为6的等比数列，故第6天蜂巢中的蜜蜂数为66＝46 656.] 2．通过测量知道，温度每降低6 ℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34 ℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27 ℃时，该元件的电子数目接近(　　) A．860个 B．1 730个 C．3 072个 D．4 900个 C　[由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a1＝3，q＝2，由27－(－34)＝61，＝10，可得，a11＝3·210＝3 072，故选C.] 3．某林厂年初有森林木材存量S立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末都砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是(　　) A． B． C． D． C　[一次砍伐后木材的存量为S(1＋25%)－x；二次砍伐后木材存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x＝S－x－x＝S(1＋50%)，解得x＝.] 4．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最大的生产期限是(　　) A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 C　[由题意知第一年年产量为a1＝×1×2×3＝3； 以后各年年产量为an＝f(n)－f(n－1)＝3n2， ∴an＝3n2(n∈N＋)，令3n2≤150，得1≤n≤5， ∴1≤n≤7，故生产期限最长为7年．] 5．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还(　　) A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 B　[根据已知条件知本题属于分期付款问题，设每年应偿还x万元，则x[(1＋γ)4＋(1＋γ)3＋…＋1]＝a(1＋γ)5， ∴x·＝a(1＋γ)5， 故x＝(万元).] 6．某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10，11，12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是 ． 解析：　设6月份降价前的价格为a，三次价格平均回升率为x，则a×90%×(1＋x)3＝a， ∴1＋x＝，x＝－1. 答案：　－1 7．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，则全剧场共有座位 个． 解析：　第1，2排座位总数记为a1＝48，第3，4排座位总数为a2＝48＋4＝52，…，依次成公差为4的等差数列{an}，其中n＝14，Sn＝14×48＋×4＝14×74＝1 036. 答案：　1 036 8．银行一年定期储蓄存款年息为r，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于 ． 解析：　设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存收益最大，三年总收益为(1＋r)3－1；若按三年定期存款，三年的总收益为3q，为鼓励储户三年定期存款，应使3q>(1＋r)3－1.即q>[(1＋r)3－1]. 答案：　[(1＋r)3－1] 9．用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？ 解析：　购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{an}，则a1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)； a2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)； a3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)，…，an＝2＋[25－5－(n－1)·2]·10%＝(万元)(n＝1，2，…，10).因而数列{an}是首项为4，公差为－的等差数列． a5＝4－＝3.2(万元). S10＝10×4＋＝31(万元). 因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付31＋5＝36万元． 10．某林场2020年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从2021年