课时作业(二) 向量的加法运算（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（湘教版）

课时作业(二)　向量的加法运算 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．(多选)下列等式中正确的是(　　) A．a＋0＝a　　　　　　　　 B．a＋b＝b＋a C．|a＋b|＝|a|＋|b| D．＝＋＋ ABD　[当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|.故选ABD.] 2．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的是(　　) A．＋＝ B．＋＋＝0 C．＋＝ D．＋＝ D　[由题意，根据向量的加法运算法则，可得＋＝，故A正确；由＋＋＝＋＝0，故B正确；根据平行四边形法则，可得＋＝＝，故C正确，D不正确．故选D.] 3．在平行四边形ABCD中，＋等于(　　) A． B． C． D． A　[根据向量加法的平行四边形法则可得＋＝.故选A.] 4．下列说法： ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同； ②△ABC中，必有＋＋＝0； ③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点． 其中正确说法的个数为(　　) A．0　　　 B．1　　　 　C．2　　　 D．3 B　[①错误，若a＋b＝0，其方向是任意的；②正确；③错误，A，B，C三点共线时也可满足．] 5．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算不正确的是(　　) A．＋＋＝ B．＋＋＝ C．＋＋＝ D．＋＋＝0 B　[由向量加法的三角形法则可知＋＋＝＋＋＝＋＝，故A正确；＋＋＝＋＝≠，故B不正确；＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＋＝＋＝0，故D正确．故选B.] 6．化简：(＋)＋(＋)＋＝________． 解析：　原式＝＋＋＋＋＝. 答案：　 7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，则|＋|＝________． 解析：　如图所示，设菱形对角线交点为O.＋＝＋＝. ∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形． 又∵AB＝2，∴OB＝1. 在Rt△AOB中，||＝＝， ∴||＝2||＝2. 答案：　2 8．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，则|a＋b|＝________. 解析：　如图，因为||＝||＝3， 所以四边形OACB为菱形． 连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D. 因为∠AOB＝60°，所以AB＝||＝3， 所以在Rt△BDC中，CD＝， 所以||＝|a＋b|＝×2＝3． 答案：　3 9．化简(1)＋； (2)＋＋； (3)＋＋＋＋； (4)＋＋； (5)(＋)＋＋. 解析：　(1)＋＝＋＝； (2)＋＋＝＋＋＝＋＝； (3)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0； (4)＋＋＝＋＋＝＋＝0； (5)方法一：(＋)＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝. 方法二：(＋)＋＋＝＋(＋)＋＝＋＋＝＋0＝. 方法三：(＋)＋＋＝(＋＋)＋＝＋＝. 答案：　(1)　(2)　(3)0　(4)0　(5) 10．如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，|e|＝1，求|a＋e|的最大值． 解析：　(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d. (2)因为|e|＝1，所以当a与e方向相同时，|a＋e|取得最大值为2＋1＝3，所以|a＋e|的最大值为3. [B级　能力提升] 11．若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________ km，a＋b的方向是________. 解析：　如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则||＝8 km，∠BAC＝45°. 答案：　8　北偏东45° 12．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F在对角线BD上，并且BE＝FD.求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：　由已知可设＝＝a，＝＝b， 则＝＋＝a＋b，＝＋＝b＋a. 又因为a＋b＝b＋a，所以＝， 因此AE綊FC，从而可知四边形AECF是平行四边形． $