课时作业(十三) 两角和与差的余弦公式（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（湘教版）

课时作业(十三)　两角和与差的余弦公式 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°的值为(　　) A． B．－ C． D．－ C　[原式＝cos 56°cos 26°＋sin 56°sin 26° ＝cos (56°－26°)＝cos 30°＝.] 2．已知cos α＝－，α∈，sin β＝－，β是第三象限角，则cos (β－α)的值是(　　) A．－ B． C． D．－ A　[因为 α∈，所以sin α＝，因为β是第三象限角，所以cos β＝－，所以cos (β－α)＝cos αcos β＋sin αsin β＝(－)×(－)＋×(－)＝－.] 3．(2020·山东菏泽高一期末)已知α，β都是锐角，且cos α＝，cos β＝，则α＋β＝(　　) A． B． C．或 D．或 B　[因为α，β都是锐角，且cos α＝，cos β＝， 所以sin α＝，sin β＝， 所以cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－＝－. 又α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝，故选B.] 4．已知锐角α，β满足cos α＝，cos (α＋β)＝－，则cos (2π－β)的值为(　　) A． B．－ C． D．－ A　[因为α，β为锐角，cos α＝，cos (α＋β)＝－， 所以sin α＝，sin (α＋β)＝＝. 所以cos (2π－β)＝cos β＝cos [(α＋β)－α] ＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α ＝(－)×＋× ＝＝.故选A.] 5．若0<α<，－<β<0，cos ＝，cos ＝，则cos ＝(　　) A． B．－ C． D．－ C　[根据条件可得α＋∈，－∈，所以sin ＝，sin ＝. 所以cos ＝cos ＝cos ·cos ＋sin sin ＝×＋×＝.] 6．cos (α－35°)cos (α＋25°)＋sin (α－35°)sin (α＋25°)＝________. 解析：　原式＝cos [(α－35°)－(α＋25°)] ＝cos (－60°)＝cos 60°＝. 答案：　 7．满足sin x＋cos x＝的角x等于________. 解析：　sin x＋cos x＝cos x cos ＋sin x sin ＝cos ＝， 因为－<x<0， 所以x－＝－，即x＝－. 答案：　－ 8．在△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin (A－B)的值是________． 解析：　在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5，∠A>∠B，sin A＝cos B＝，cos A＝sin B＝，cos (A－B)＝cos A cos B＋sin A sin B＝，所以sin (A－B)＝＝. 答案：　 9．若0<α<，－<β<0，cos α＝，cos ＝，求cos 的值． 解析：　由cos α＝，0<α<，所以sin α＝. 由cos ＝，－<<0，所以sin ＝－， 所以cos ＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝－. 10．已知α，β为锐角且＝. (1)求cos (α－β)的值； (2)若cos α＝，求cos β的值． 解析：　(1)∵＝， ∴2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝， ∴cos (α－β)＝. (2)∵cos α＝，cos (α－β)＝，α，β为锐角，∴sin α＝，sin (α－β)＝±. 当sin (α－β)＝时，cos β＝cos [α－(α－β)] ＝cos αcos (α－β)＋sin αsin (α－β)＝； 当sin (α－β)＝－时， cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos (α－β)＋sin αsin (α－β)＝0. ∵β为锐角，∴cos β＝. [B级　能力提升] 11．设角A，B，C∈(0，)，且cos A＋cos B＝cos C，sin A－sin B＝sin C，则C－A＝(　　) A．－　　 B．－　　 　C．　　 D．或－ B　[由cos A＋cos B＝cos C，得cos B＝cos C－cos A，所以cos2C－2cosC cos A＋cos2A＝cos2B　①，同理可得sin2C－2sinC sin A＋sin2A＝sin2B　②，由①②，可得1－2(cosA cos C＋sin A sin C)＝0，即cos (C－A)＝.因为C，A∈，所以C－A∈(－，)，所以C－A＝±.易知sin B>0，所以根据sin A＝sin B＋sin C，得sin A>sin C，又C，A∈(0，)，所以C<