课时作业(三) 向量的减法运算（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（湘教版）

课时作业(三)　向量的减法运算 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．在五边形ABCDE中(如图)，＋－＝(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． B　[＋－＝＋＋＝.故选B.] 2．化简：－＋－－＝(　　) A．0 B． C． D． A　[－＋－－＝＋＋＋－＝－＝0.故选A.] 3．(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　) A．＝ B．||＝|| C．|－|＝|＋| D．|＋|＝|－| BCD　[菱形ABCD中，如图，||＝||，∴B正确；又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，|＋|＝|＋|＝2||＝2||，∴C正确；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，∴D正确；A显然不正确，故选BCD.] 4．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|AB－|，则必有(　　) A．＝0 B．＝0或＝0 C．四边形ABCD为矩形 D．四边形ABCD为正方形 C　[ 因为|＋|＝|－|，所以||＝||，即平行四边形ABCD的对角线相等，所以平行四边形ABCD为矩形．故选C.] 5．(多选)已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的是(　　) A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模 D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同 ABD　[如图，根据平面向量的平行四边形或三角形法则，当a，b不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有||a|－|b||<|a±b|<|a|＋|b|.当a，b同向时有|a＋b|＝|a|＋|b|，||a|－|b||＝|a－b|.当a，b反向时有|a＋b|＝||a|－|b||，|a|＋|b|＝|a－b|.故选ABD.] 6．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________，d＋a＝________. 解析：　根据题意画出图形，如图所示，d－a＝－＝＋＝＝c.d＋a＝＋＝＋＝＝b. 答案：　c　b 7．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________． 解析：　设＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a＋b＝，a－b＝.∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴||＝||＝||，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，∴a与a＋b所在直线的夹角为30°. 答案：　30° 8．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝________. 解析：　如图，设＝a，＝b，＝a＋b， 则＝－＝a－b，因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以BA＝OA＝OB. 所以△OAB为正三角形，设其边长为1，则|a－b|＝||＝1，|a＋b|＝2×＝.所以＝＝. 答案：　 9．化简： (1)＋＋； (2)(＋)＋＋； (3)＋＋＋； (4)－＋－； (5)－＋； (6)－－； (7)＋＋－. 解析：　(1)原式＝－＝0. (2)原式＝＋＋＋＝. (3)原式＝＋－－＝. (4)原式＝(＋)－＝－＝0. (5)原式＝＋＝0. (6)原式＝－(＋)＝－＝. (7)原式＝＋＝0. 10．如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b, c－d. 解析：　如下图所示，在平面内任取一点O， 作＝a，＝b，＝c，＝d， 则＝a－b，＝c－d. [B级　能力提升] 11．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||＝4，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 C　[以，为邻边作平行四边形ACDB(图略)，则由向量加、减法的几何意义可知＝＋，＝－.因为|＋|＝|－|，所以||＝||.因为四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，所以AC⊥AB，所以AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，所以||＝||＝2.] 12．已知点O为四边形ABCD所在的平面内的一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，若点E为AC的中点，则＝(　　) A． B． C． D． B　[因为向量，，，满足等式＋＝＋，所以－＝－，即＝，所以四边形ABCD为平行四边形．因为点E为AC的中点，所以点E为对角线AC与BD的交点，所以S△EAB＝S△ECD＝S△ADE＝S△BCE，所以＝.] $