课时作业(二十) 复数的几何表示（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（湘教版）

课时作业(二十)　复数的几何表示 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．若|4＋2i|＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　) A．5　　　　　　　　 B． C．2 D．2 A　[由已知，得＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i， 所以解得所以|x＋yi|＝|－3＋4i|＝＝5，故选A.] 2．在复平面内，若复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，3) B．(－∞，－2) C．(－2，0) D．(3，4) D　[∵在复平面内，若复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，∴解得3<x<4，∴实数m的取值范围是(3，4)，故选D.] 3．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2＋i，则z2＝(　　) A．2＋i B．－2＋i C．2－i D．－2－i B　[∵z1＝2＋i，∴z1在复平面内对应点的坐标为(2，1)， 由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称， 可知z2在复平面内对应的点的坐标为(－2，1)，∴z2＝－2＋i，故选B.] 4．设复数z满足|z－i|＝2，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A．(x＋1)2＋y2＝4 B．x2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋y2＝4 D．x2＋(y－1)2＝4 D　[z在复平面内对应的点为(x，y)，则复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z－i|＝|x＋(y－1)i|＝2，由复数的模长公式可得x2＋(y－1)2＝4，故选D.] 5．(多选)已知复数z＝1＋i(其中i为虚数单位)，则以下说法正确的是(　　) A．复数z的虚部为i B．|z|＝ C．复数z的共轭复数＝1－i D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 BCD　[因为复数z＝1＋i，所以其虚部为1，即A错误；|z|＝＝，故B正确；复数z的共轭复数＝1－i，故C正确；复数z在复平面内对应的点为(1，1)，显然位于第一象限，故D正确．故选BCD.] 6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称．若z1＝2－3i，则z2＝________． 解析：　因为z1＝2－3i在复平面内对应的点的坐标为(2，－3)，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，所以z2在复平面内对应的点的坐标为(－2，3)，对应的复数为z2＝－2＋3i. 答案：　－2＋3i 7．设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则满足＜|z|≤4的复数z在复平面内对应的点Z(x，y)构成的平面图形的面积为________. 解析：　在复平面内，＜|z|≤4的几何意义为复数z对应的动点Z到坐标原点的距离大于，不大于4，因此动点Z(x，y)构成的图形是由圆心为坐标原点，半径分别为和4的两个同心圆构成的圆环(不包含半径为的圆的边界)，故其面积为π×42－π×()2＝13π. 答案：　13π 8．在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为3－4i(i为虚数单位)，若点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量对应的复数为________． 解析：　由题知，点B的坐标为(3，－4)，所以点A的坐标为(－3，4)，所以点C的坐标为(3，4)，所以向量对应的复数为3＋4i. 答案：　3＋4i 9．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点． (1)位于第四象限； (2)位于第一、三象限． 解析：　(1)由∴ 解得－2＜m＜3或5＜m＜7.即m∈(－2，3)∪(5，7). (2)由(m2－8m＋15)(m2－5m－14)＞0， 即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)＞0， 所以m＜－2或3＜m＜5或m＞7. 即实数m的取值范围是(－∞，－2)∪(3，5)∪(7，＋∞). 10．已知复数z＝1＋mi(i是虚数单位，m∈R)，且·(3＋i)为纯虚数(是z的共轭复数). (1)设复数z1＝，求|z1|； (2)设复数z2＝，且复数z2在复平面内所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 解析：　∵z＝1＋mi，∴＝1－mi. ∴·(3＋i)＝(1－mi)(3＋i)＝(3＋m)＋(1－3m)i. 又∵·(3＋i)为纯虚数， ∴解得m＝－3. ∴z＝1－3i. (1)z1＝＝＝＝－－i， ∴|z1|＝. (2)∵z＝1－3i， ∴z2＝＝＝. 又∵复数z2在复平面内所对应的点在第一象限， ∴解得a>. 即实数a的取值范围是. [B级　能力提升] 11．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第