课时作业(一) 周期变化（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(一)　周期变化 1．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在(　　) A.8点处 B．10点处 C.11点处 D．12点处 B　[一个周期是60分钟，则100分钟是1个周期，故100分钟后分针指在10点处．] 2．已知函数f(n)＝2－3·(－1)n，n∈N*，则(　　) A.f(n)不是周期函数 B.f(n)是周期为1的函数 C.f(n)是周期为2的函数 D.f(n)是周期为3的函数 C　[f(n)＝ 即该函数的取值为5，－1，5，－1，5，－1，…，故选C.] 3．已知f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝4x－1，则f(4.5)的值为(　　) A.2 B．－1 C.－ D．1 D　[∵函数f(x)的周期为2，x∈[0，1]时，f(x)＝4x－1， ∴f(4.5)＝f(2×2＋0.5)＝f(0.5)＝－1＝2－1＝1.] 4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(－x)＝f(3＋x)，f(2 020)＝2，则f(1)的值是(　　) A.－1 B．－2 C.1 D．2 B　[∵f(x)是奇函数，∴f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)是以6为周期的函数，∴f(2 020)＝f(336×6＋4)＝f(4)＝－f(1)＝2，∴f(1)＝－2.故选B.] 5．已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)的值为(　　) A.0 B．2 C.4 042 D．1 B　[因为f(x)是奇函数且定义域为R， 故f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0. 由f(1－x)＝f(1＋x)得f(x＋1)＝－f(x－1)， 即f(x＋2)＝－f(x)， f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以函数f(x)的周期T＝4. 所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021) ＝505[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1) ＝505(2＋0－2＋0)＋2 ＝2. 选B.] 6．观察“2，0，2，1，2，0，2，1，2，0，2，1，…”寻找规律，则第25个数字是________． 解析：　观察可知2，0，2，1每隔四个数字重复出现一次，具有周期性，故第25个数字为2. 答案：　2 7．如图，一个质点在平衡位置点O附近摆动，如果不计阻力，可将这个摆动看作周期运动．它离开点O向左运动，4 s后第1次经过点M，再过2 s第2次经过点M，则该质点的运动周期为________s． 解析：　质点运动轨迹为O→A→O→M→B→M，共用了6 s．其中从O→A→O→B共用了5 s，即个周期，所以该质点的运动周期为5÷＝ (s). 答案：　 8．已知函数f(x)满足f(x－1)＝－f(x).当x∈[－1，0]时，f(x)＝x2－2x，则f(5.5)＝________． 解析：　由f(x－1)＝－f(x)得 f(x＋1)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)， 所以f(x)的周期T＝2. 又当x∈[－1，0]时，f(x)＝x2－2x， 所以f(5.5)＝f(6＋(－0.5))＝f(－0.5)＝(－0.5)2－2×(－0.5) ＝0.25＋1＝1.25. 答案：　1.25 9．游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？ (2)转四圈需要多少时间？ (3)你第四次距地面最高需要多少时间？ (4)转60分钟时，你距离地面是多少？ 解析：　(1)是周期现象． (2)转四圈需要时间为4×12＝48(分钟). (3)第1次距离地面最高需＝6(分钟)，而周期是12分钟，所以第四次距地面最高需12×3＋6＝42(分钟). (4)因为60÷12＝5，所以转60分钟时你距离地面与开始时刻距离地面相同，即40.5－40＝0.5(米). 10．一个地区不同日子里白昼的时长是不同的，所给表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)： 日期 1月1日 2月28日 3月21日 4月27日 5月6日 日期位置序号x 1 59 80 117 126 白昼时间y(时) 5.6 10.2 12.4 15.9 17.3 日期 6月21日 8月13日 9月20日 10月25日 12月21日 日期位置序号x 172 22