课时作业(五) 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(五)　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1．点P(cos 2 022°，sin 2 022°)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[2 022°＝5×360°＋222°，即角2 022°与角222°的终边相同，因为角222°是第三象限角，所以角2 022°也是第三象限角．所以cos 2 022°<0，sin 2 022°<0，所以点P在第三象限．] 2．当α为第二象限角时，－的值是(　　) A．－1 B．2 C．1 D．0 B　[因为α为第二象限角， 所以sin α>0，cos α<0. 所以－＝－＝2.] 3．下列命题中正确的是(　　) A．函数y＝cos x在区间，上分别单调递减 B．函数y＝sin x在区间，上分别单调递增 C．函数y＝cos x在区间上单调递减 D．函数y＝sin x在区间上单调递增 D　[因为函数y＝cos x的单调递减区间为(k∈Z)，所以A错误，C错误．因为函数y＝sin x的单调递增区间为(k∈Z)，故B错误，D正确．] 4．(多选)下列说法正确的是(　　) A．y＝|sin x|的定义域为R B．y＝3sin x的最小值为1 C．y＝cos x－1的单调递减区间为(k∈Z) D．函数y＝2sin 是周期为4π的周期函数 AD　[显然A正确．当sin x＝－1时，y＝3sin x取得最小值－3，故B错误．y＝cos x－1的单调递减区间为[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)，故C错误．因为2sin ＝2sin ＝2sin ，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π，故D正确．] 5．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(1，m)(m<0)，则下列各式一定为正的是(　　) A．sin α＋cos α B．cos α－sin α C．sin αcos α D．cos α BD　[角α以Ox为始边，终边经过点P(1，m)(m<0)， ∴α是第四象限角，∴sin α<0，cos α>0，D正确． cos α＋sin α不一定是正数，故排除A； cos α－sin α>0，故B正确； cos α·sin α<0，故C一定错误．] 6．函数y＝的定义域为________． 解析：　要使函数式有意义，则需2cos x－1≥0，解得cos x≥.如图，作与y轴平行的直线x＝，交单位圆于A，B两点，作射线OA，OB.由图及cos ＝cos ＝可知，满足条件的角α的范围为(k∈Z). 故所求函数的定义域为(k∈Z). 答案：　(k∈Z) 7．函数y＝－2sin x，x∈的单调递增区间是________，最大值是________． 解析：　结合单位圆可知y＝sin x在上单调递增，在上单调递减，所以函数y＝－2sin x，x∈的单调递增区间是. 又sin ＝－，sin ＝， 所以最大值为－2×＝. 答案：　　 8．cos ，cos ，cos 的大小关系为____________(用“>”连接). 解析：　∵<<<<π，函数y＝cos x在上单调递减，∴cos >cos >cos . 答案：　cos >cos >cos 9．求下列函数的单调区间： (1)y＝sin x，x∈； (2)y＝cos x，x∈； (3)y＝1－cos x. 解析：　(1)函数y＝sin x的单调递增区间是，单调递减区间是. (2)函数y＝cos x的单调递增区间为和，单调递减区间是[0，π]. (3)∵－<0，∴y＝1－cos x的单调性与y＝cos x的单调性相反． ∵y＝cos x的单调增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)， ∴y＝1－cos x的单调减区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调增区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z). 10．(1)已知函数y＝acos x＋b的最大值是0，最小值是－4，求a，b的值； (2)求y＝－2sin x，x∈的最大值与最小值． 解析：　(1)当a>0时，解得 当a<0时，解得 ∴a＝2，b＝－2或a＝b＝－2. (2)当x＝－时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝－2. $