课时作业(十二) 探究A对y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十二)　探究A对y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响 1. 函数y＝2cos 4x的图象是由y＝2cos 的图象平移得到的，平移方法是(　　) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 D　[y＝2cos 4x＝2cos .] 2．函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的部分图象如图，则ω，φ的值分别为(　　) A.2，－ B．2，－ C.4，－ D．4， A　[由题中函数图象得T＝2×＝π，则＝π，解得ω＝2. 因为点在函数图象上， 所以2sin ＝2，所以sin ＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z. 又－<φ<， 即4＝2kπ－，k∈Z， 所以令k＝0，得＋φ＝，解得φ＝－. 故选A.] 3．已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0).将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象关于y轴对称，则关于函数f(x)，下列命题正确的是(　　) A.函数f(x)在区间(－，)上有最小值 B.函数f(x)的一条对称轴为x＝ C.函数f(x)在区间(－，)上是增加的 D.函数f(x)的一个对称点为(，0) C　[由题意，函数f(x)＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0)的图象向左平移个单位长度后得到：函数g(x)＝sin (2x＋＋φ)， 因为函数图象关于y轴对称，所以g(0)＝±1， 即＋φ＝kπ＋，k∈Z， 解得φ＝kπ－，k∈Z， 因为－π<φ<0，所以φ＝－，即f(x)＝sin (2x－)， 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 即－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，当k＝0，即x∈(－，)时，函数单调递增．] 4．已知函数f(x)＝2sin －1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　) A.3 B． C. D． A　[将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为f(x)＝2sin －1＝2sin －1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3，故选A.] 5．(多选)关于函数f(x)＝4sin (x∈R)，下列命题正确的是(　　) A.y＝f(x)的解析式可改写为y＝4cos B.y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 C.函数y＝f是奇函数 D.y＝f的图象关于y轴对称 ACD　[A正确，f(x)＝4sin ＝4cos [－]＝4cos ；B错误，由题意知最小正周期T＝＝π；C正确，f＝4sin [2＋]＝4sin 2x，是奇函数；D正确，f＝4sin [2(x＋)＋]＝4cos 2x，是偶函数，其图象关于y轴对称．综上知，ACD正确．] 6．如图所示的是函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象，确定其函数解析式为________． 解析：　由题图知A＝3，T＝π，又图象过点， 所以所求图象由y＝3sin 2x的图象向左平移个单位得到， 所以y＝3sin 2， 即y＝3sin . 答案：　y＝3sin 7．已知函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的最小正周期是，最小值是－2，且图象经过点，则这个函数的解析式为________． 解析：　由T＝＝得ω＝3. 由题意知A＝2，所以y＝2sin (3x＋φ). 因为图象过点， 所以2sin ＝0， 即＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)， 又0<φ<π，所以φ＝. 故函数的解析式为y＝2sin . 答案：　y＝2sin 8．把函数y＝cos 的图象向右平移φ个单位长度，所得到的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值是________． 解析：　将函数y＝cos 的图象向右平移φ个单位长度， 得到函数y＝cos 的图象， 因为函数y＝cos 的图象关于y轴对称， 所以cos ＝±1. 所以φ－＝kπ，k∈Z. 当k＝－1时，φ取得最小正值. 答案：　 9．设函数f(x)＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0)，函数y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ的值； (2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值． 解析：　(1)由2x＋φ＝kπ＋，k∈Z， 得x＝＋－，令＋－＝， 得φ＝kπ＋，k∈Z. ∵－π<φ<0，∴φ＝－. (2)由(1)知f(x)＝sin . 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得 kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故函数的递增区间是(k∈Z). 同理可得函数的递减区间是(k∈Z) 当2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1； 当2x－＝2kπ－(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时，函数取得最小值－1. 10．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|