11.2 正弦定理（同步进阶训练）-2021-2022学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

11.2 正弦定理 一、单项选择题 1．在△ABC中，角的对边分别是，，，，则（ ） A． B． C．或 D．无解 2．已知在△ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A．x>2 B．0<x<2 C．2<x<3 D．2<x<4 3．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，则（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中是真命题的是（ ） A．“”是“”的充分非必要条件 B．“”是“”的必要非充分条件 C．在△ABC中“”是“”的充分非必要条件 D．“”是“”的充要条件 5．满足条件，，的三角形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．不存在 6．在△ABC中，若，则B＝（ ） A． B． C．或 D．或 7．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，则△ABC的面积．根据此公式，若，且，则△ABC的面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知△ABC的内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，下列四个命题中，不正确的命题是（ ） A．若，则△ABC一定是等腰三角形 B．若，则△ABC是等腰或直角三角形 C．若，则△ABC一定是等腰三角形 D．若，且，则△ABC是等边三角形 二、多选题 9．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若，则a的取值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在△ABC中，角，，的对边分别为，，，则下列结论成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．在△ABC中，内角满足，△ABC的面积S满足记a，b，c是内角A，BC，所对的边，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 12．若△ABC的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A．角一定为锐角 B． C． D．的最小值为 三、填空题 13．在△ABC中，若面积，则______． 14．海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式．现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为___________． 15．在△ABC中，角所对的边分别为，，则______ 16．△ABC的三个内角A､B､C所对的三边a､b､c满足，，则___________. 四、解答题 17．在△ABC中，已知角，边，面积.求： (1)边c的值. (2)角的值. 18．△ABC中，内角，，所对的边分别为，，，，且． (1)求的大小； (2)若△ABC的周长为，求边上中线的长度． 19．在△ABC中，已知c= ，A=45°，试判断当a分别取10，5，时，角C的解的个数． 20．在△ABC中，，，，，求证：△ABC为正三角形． 21．在任意三角形中，作一边上的高，就可以将边角关系问题转化为解直角三角形问题．仿照这种方法，在△ABC中，设，，，证明三角形的面积公式，并运用这一结论解决下面的问题： (1)在△ABC中，已知，，，求； (2)在△ABC中，已知，，，求b和； (3)证明正弦定理． 22．设函数，已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中），且，△ABC的面积为，，求b，c的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $11.2 正弦定理 一、单项选择题 1．在△ABC中，角的对边分别是，，，，则（ ） A． B． C．或 D．无解 【答案】A 【分析】在三角形中由正弦定理，即可求出答案. 【详解】由正弦定理得. 或.，（舍）. 故. 故选：A. 2．已知在△ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A．x>2 B．0<x<2 C．2<x<3 D．2<x<4 【答案】D 【分析】根据三角形有两个解，转化为以C为圆心，以2为半径的圆与BA有两个交点，再结合正弦定理求解. 【详解】如图所示： 因为AC=b=2，若三角形有两个解， 则以C为圆心，以2为半径的圆与BA有两个交点， 当时，圆与BA相切，不合题