11.1 余弦定理（同步进阶训练）-2021-2022学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

11.1 余弦定理 一、单项选择题 1．在钝角△ABC中，角、、所对的边分别为、、，若，，则最大边的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，若 ，，，则AB的长度为（ ） A．2 B．4 C． D． 6．在△ABC中，其内角，，的对边分别为，，，已知且．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知△ABC的三边上高的长度比分别为，若△ABC的最短边与最长边的长度和为，则△ABC面积为（ ） A． B． C． D． 8．△ABC的内角的对边分别为.已知，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 二、多选题 9．已知在锐角△ABC中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B． C．若，则 D． 10．已知△ABC的内角所对的边分别为，若，则的取值可以是（ ） A． B． C． D． 11．在中，边所对的角分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 12．设△ABC的内角所对的边为，则下列命题正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．△ABC中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，若，，，则___________. 14．在钝角△ABC中，，，，，则的取值范围是______． 15．在△ABC中，角，，的对边分别为，，.若，则角的度数为___. 16．在△ABC中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，若，则___________. 四、解答题 17．关于的二次方程中，、、是钝角三角形的三边，且边最长，求证：该方程有两个不相等的实根． 18．在△ABC中，角所对的边分别为，且满足，求. 19．用余弦定理证明：在△中. (1)； (2)； (3). 20．在△中，已知，试判断△的形状. 21．在四边形中，∥，． (1)若，求； (2)若，求． 22．已知点，，为坐标原点，函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若为△ABC的内角，，，求△ABC周长的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $11.1 余弦定理 一、单项选择题 1．在钝角△ABC中，角、、所对的边分别为、、，若，，则最大边的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件利用余弦定理建立不等关系即可计算作答. 【详解】因△ABC是钝角三角形，，，且是最大边，则由余弦定理得：， 于是得，，解得，而有，即， 所以最大边的取值范围是：. 故选：D 2．在△ABC中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由余弦定理：，可得，则，即，再由，求解即可. 【详解】由题意，在△ABC中，，，， 由余弦定理：， 故，即， 故，即， 所以，则. 故选：D 3．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】先利用数量积运算化简得到，再利用余弦定理化简得解. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以，所以三角形是直角三角形. 故选：B 4．在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理，转化，结合即得解 【详解】由题意，结合余弦定理 又 故选：B 5．在△ABC中，若 ，，，则AB的长度为（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理计算可得； 【详解】解：在△ABC中，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍去） 故选：D 6．在△ABC中，其内角，，的对边分别为，，，已知且．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合向量运算、余弦定理进行运算，化简求得的值. 【详解】∵，∴， ∵，∴， 由余弦定理， 得， ∴，∴. 故选：B． 7．已知△ABC的三边上高的长度比分别为，若△ABC的最短边与最长边的长度和为，则△ABC面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设△ABC的三边、、上对应的高的长度分别为、、，可得出，根据题中条件求出△ABC的三边边长，利用余弦定理、同