第十一讲 等差数列的项-四年级下册数学【新思维小学奥数全解】人教版

6③①学的 第十一讲等差数列的项 例1(1)是,公差d=4。(2)不是,因为数列的第3项减去第2项不等于数列 的第2项减去第1项。(3)不是,因为4-2≠2-1。(4)是,公差d=1。 (5)是,公差d=0。(6)不是,因为第2项减去第1项不等于第3项减去第2项 同步精练 1.(1)是,公差d=3。(2)不是,因为每两个相邻数的差不都相等 (3)不是,因为每两个相邻数的差不都相等。(4)是,公差d=0。 2.(1)去掉10。(2)把45改成48。(3)把35改成31。 3.(1)1822(2)188(3)164 例2(45-3)÷3+1=15(项) 同步精练 1.(100-2)÷2+1=50(项)2.(93-3)÷3+1=31(项)3.(205-5)÷5+ 1=41(项) 例3首项为2,公差为5-2=3。第19项:2+(19-1)×3=56第91项:2+( 1)×3=272 同步精练] 1.1+(100-1)×(5-1)=1+99×4=3972.7+(100-1)×2=2053.3 (10-1)×2=21 例4(47-2)÷3+1=16(项) 同步精练] 1.(248-4)÷4+1=62(项)2.(199-1)÷2+1=100(项)3.分析:先求出 100以内5的最小倍数,是5,再求出最大的倍数,是100,由于公差是5,不难求出5的 倍数的个数:(100-5)÷5+1=20(个) 提升训练 1.52提示:2+(26-1)×2=522.(1)2531(2)111417 (3)18223.41提示:3+(20-1)×2=414.55提示:15~95之间有4个间 隔,(95-15)÷4=20,求出每相邻两个数的差,这样不难求出a3=15+20+20=55 1.B提示:1~25之间有4个间隔,(25-1)÷4=6,求出每相邻两个数的差, 这样就可求出a3=1+6+6=13,所以选B。2.B提示:利用公式求出项数,即(25 7)÷2+1=10(项),所以选B 、1.(216-3)÷3+1=72(项)2.(72-3)÷3+1=24(项)3.3+4×(100 1)=3994.5+(23-1)×(8-5)=71 第十二讲等差数列的和 例1(1)(1+100×100÷2=5050(2)(39-3)÷3+1=13(项)(3+39)×13 272 参考答案 2=273 同步精练 (1)(69-3)÷3+1=23(项)(3+69)×23÷2=828(2)(207-3)÷4+1 52(项)(3+207)×52÷2=5460(3)(95-2)÷3+1=32(项)(95+2)×32 例2中间项是30÷3=10,所以这三个数分别为10-1、10、10+1,即9、10、11 提示:从这里我们不难发现,如果项数是单数的等差数列,它的和总是等于最中间的 那项乘项数 同步精练 1.先求出中间数为245÷5=49,由于是5个连续的单数,可知相邻两个数之间相 差2,不难求出这5个单数分别是45、47、49、51、53。2.先求出中间数为324÷3= 08,由于是3个连续双数,可知相邻两个数之间相差2,不难求出这3个双数分别是 106、108、10。3.先求出中间数为70÷7=10,由于是7个连续的自然数,不难求出 这7个数分别是7、8、9、10、11、12、13 例3(98-10)÷2+1=45(项)(10+98)×45÷2=2430 同步精练 1.最小的三位数是100,最大的三位数是999,公差是1,项数是(999-100)÷1 1=900(项)。和是(100+999)×900÷2=494550。2.根据例3和上面的分析,不难 求出,2475-2430=45。3.第100项:1+(100-1)×(5-1)=1+396=397前100 项的和:(1+397)×100÷2=19900 例4第一排座位数:132-2×(30-1)=132-58=74(个)共有座位数:(74+ 132)×30÷2=206×30÷2=3090(个) 同步精练 1.先求上层有多少根:20-(15-1)×1=6(根)再求这堆钢管共有多少根: (20+6)×15÷2=195(根)2.11+10+9+…+1=(11+1)×11÷2=66(次) 3.(1+2+…+12)×2+12×2=180(下) 提升训练 1.96647提示:项数:(760-1)÷3+1=254(项)和:(1+760)×254:2= 966472.6567提示:项数:(197-2)÷3+1=66(项)和:(2+197)×66÷2=6567 3.1683提示:1~100中能被3整除的数有:3、6、9、…、96、99,共有(99-3)÷3+1= 33(个),(3+99)×33÷2=1683。4.190提示:装棋子的规律是:1、5、9……形