1.4.2 向量线性运算的坐标表示 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第二册

1．4.2　向量线性运算的坐标表示 新课程标准解读 核心素养 会用坐标表示平面向量的加、减运算及数乘运算 逻辑推理 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2. [问题]　这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、合作探究 知识点　向量线性运算的坐标表示 1．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，那么， (1)a＋b＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)； (2)a－b＝(x1，y1)－(x2，y2)＝(x1－x2，y1－y2)； (3)λa＝λ(x1，y1)＝(λx1，λy1)． 2．如图，在平面直角坐标系中，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＝－＝(x2－x1，y2－y1)． 3．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔(x1，y1)∥(x2，y2)⇔x1y2－x2y1＝0.　　 a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)共线的充要条件能否写成＝的形式？ 四、精讲点拨 [例1]　(1)已知向量a，b的坐标分别是(－1，2)，(3，－5)，求a＋b，a－b，3a，2a＋3b的坐标； (2)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求M，N及的坐标． [例2]　已知A(－3，0)，B(9，－3)，C(3，6)三点，＝，＝.求证：∥. [例3]　(链接教科书第28页例8)已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？ [母题探究] 1．(变设问)若本例条件不变，当k＝－时，试判断向量ka＋b与a－3b是同向还是反向． 2．(变条件)若本例中的条件“a＝(1，2)，b＝(－3，2)”换为“a＝(－1，0)，b＝(0，1)”，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行，并判断它们是同向还是反向． [例4]　(链接教科书第27页例6)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(3，7)，(4，6)，(1，－2)，求第四个顶点的坐标． 5、 达标检测 1．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝(　　) A．(5，7)　　　　　　　　 B．(5，9) C．(3，7) D．(3，9) 2．已知向量a＝(x＋