专题6.2.1平面向量的线性运算(精讲）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

考点1. 向量的加法 【知识点的知识】 向量的加法运算 求几个向量和的运算叫向量的加法运算，其运算法则有二： （1）三角形法则：设与不共线，在平面上任取一点A（如图1），依次作＝a，＝b，则向量 叫做与的和，记作，即+＝+＝ 特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点． （2）平行四边形法则：如图2所示，ABCD为平行四边形，由于＝，根据三角形法则得+＝+＝，这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和． 特征：有共同起点的两个向量相加，其和向量等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线．（首尾相接，结果为首尾） （3）向量的加法性质 ①+＝+＝；+（﹣）＝；②+＝+；③（+）+＝+（+）． 例题精讲 【例题1】 （2021秋•甘井子区校级期末）化简以下各式： ①； ②； ③； ④． 其结果为的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【例题2】 （2021春•通州区期中）如图所示，在中，等于　　 A． B． C． D． 【例题3】 （2021春•凉山州期末）在平行四边形中，　　 A． B． C． D． 【例题4】 （2021春•广安期末）等于　　 A． B． C． D． 【例题5】 （2021•广东模拟）已知正六边形中，　　 A． B． C． D． 【例题6】 （2019秋•尖山区校级期末）在菱形中，下列式子成立的是　　 A． B． C． D． 【例题7】 （多选题）已知，，分别是三边，，的中点，则下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 【例题8】 （多选题）若四边形为菱形，则下列等式中成立的是　　 A． B． C． D． 【例题9】 （2019秋•诸暨市校级期中）化简　　． 【例题10】 （2018秋•徐汇区校级期中）已知是的重心，则　　． 举一反三 【变式1】 （2020春•濮阳期末）化简等于　　 A． B． C．0 D． 【变式2】 （2020春•梧州期末）　　 A． B． C． D． 【变式3】 （2020春•和平区校级期中）下列各式不能化简为的是　　 A． B．C． D． 【变式4】 （2020春•仁寿县期中）化简　　 A． B． C． D． 【变式5】 （2019春•武汉期中）化简后等于　　 A． B．3 C． D． 【变式6】 （2019•西城区模拟）在平行四边形中，　　 A． B． C． D． 【变式7】 （2017秋•西城区期末）如图，在矩形中，　　 A． B． C． D． 【变式8】 （2017秋•重庆期末）设是所在平面内的一点，，则　　 A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．以上均不正确 【变式9】 （2018秋•广南县校级期中）设，，是空间任意三点，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【变式10】 （2021春•虹口区校级期中）在等边中，　　． 【变式11】 （2021春•垫江县校级期中）　　． 【变式12】 （2020秋•菏泽期中）化简　　． 考点2. 向量的减法 【知识点的知识】 向量的减法及其几何意义：求两个向量差的运算叫向量的减法运算． 法则：以将向量a与向量b的负向量的和定义为与的差，即﹣＝+（﹣）． 设＝，＝，则．即＝＝．即 特征；有共同起点的两个向量、，其差仍然是一个向量，叫做与的差向量，其起点是减向量的终点，终点是被减向量的终点．（减终指向被减终） 例题精讲 【例题1】 （2021春•凉山州期末）在平行四边形中，　　 A． B． C． D． 【例题2】 （2021春•枣庄期末）已知，，，为同一平面内的四点，则　　 A． B． C． D． 【例题3】 （多选题）（2020春•湖北期中）在平行四边形中，为上任一点，则等于　　 A． B． C． D． 【例题4】 （2019春•自贡期末）化简得　　． 举一反三 【变式1】 （2018春•珠海期末）平面向量　　 A． B． C． D． 【变式2】 （2017春•西区校级月考）已知线段的中点为，则　　 A． B． C． D． 【变式3】 （2018春•张家港市校级期末）　　． 考点3. 向量数乘和线性运算 【知识点的知识】 （1）实数与向量的积是一个向量，记作λ，它的大小为|λ|＝|λ|||，其方向与λ的正负有关．若|λ|≠0，当λ＞0时，λ的方向与的方向相同，当λ＜0时，λ的方向与的方向相反． 当λ＝0时，λ与平行． 对于非零向量a、b，当λ≠0时，有∥⇔＝λ （2）向量数乘运算的法则 ①1＝；（﹣1）＝；②（λμ）＝λ（μ）＝μ（λ）； ③（λ+μ）＝λ+μ；④λ（+）＝λ+λ． 一般地，λ+μ叫做，的一个线性组合（其中，λ、μ均为系数）．如果＝λ+μ，则称可以用，