16、微专题：反正弦反余弦反正切的理解与拓展-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：反正弦反余弦反正切的理解与拓展 【沪教版2020】必修第二册在《6.3.2 解三角形》中，为了表示例８中的角C，我们引入如下记号： 一般的，我们用表示满足的角；用表示满足的角；用表示满足的角； 【说明】符号、、在计算器上一般分别用、、表示； 所以，【沪教版2020】是为解三角形与日后表示非特殊角，而引入“反三角函数”的；因此，为了便于学生“反三角函数”并熟练、灵活使用，在此，不妨拓展与例析； 【典例】 例1、已知，根据下列条件，分别求对应的； （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 【提示】； 【答案】； 【解析】 【说明】本题考查了教材中反正弦的定义；单位圆与三角函数线以及终边相同角的表示；主要就是实现了用反三角表示非特殊角； 例2、已知，，则= 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】本题考查了依据不等式性质，将不在范围内的角，利用诱导公式先转化；然后，整体利用反余弦定义解之； 例3、已知，用反正弦形式表示； 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】本题主要考查了利用不等式性质与诱导公式，创设反三角的主值范围，再转化解之； 例4、（1）已知，且，试分别用反正弦、反余弦、反正切表示对应的； （2）已知，且，试分别用反正弦、反余弦、反正切表示对应的； 【归纳】 反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：，； 反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：，； 反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：，； 特别提醒： 1、当时，（1）表示一个角（弧度制）；（2）；（3）是在内的正弦值为所对应的角，即； 2、当时，（1）表示一个角（弧度制）；（2）；（3）是在内的余弦值为所对应的角，即； 3、当时，（1）表示一个角（弧度制）；（2）；（3）是在内的正切值为所对应的角，即； 【即时练习】 1、若，，则用反余弦表示为 2、， 3、在中， ________ 4、已知，根据下列条件，分别求对应的； （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 5、已知，根据下列条件，分别求对应的； （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 【教师版】 微专题：反正弦反余弦反正切的理解与拓展 【沪教版2020】必修第二册在《6.3.2 解三角形》中，为了表示例８中的角C，我们引入如下记号： 一般的，我们用表示满足的角