11、微专题：半角公式及其应用-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：半角公式及其应用 半角公式 半角公式 正弦 余弦 正切 ；；； 【注意】 （1）重视得到结果的过程，从思考与之间的关系入手，理解角的倍、半的相对性，思考与之间的关系； （2）使用公式时要深刻体会与的含义，如与，与等都可看成倍半关系. （3）半角公式根号前符号的确定 ①当给出的角是某一象限的角时，可根据下表确定半角的函数值的符号 第一象限 第一、三象限 第二象限 第一、三象限 第三象限 第二、四象限 第四象限 第二、四象限 ②当给出角的范围(即某一区间)时，可先求的范围，再根据的范围来确定各函数值的符号； ③若没有给出确定符号的条件，则在根号前保留正、负两个符号； 【典例】 题型1、利用半角公式求值 例1、已知cos α＝，α为第四象限的角，求：tan的值； 【提示】； 【答案】； 【解析】解法1、解法2、解法3、 【说明】 题型2：利用半角公式化简 例2、设α∈(，2π)，化简：. 【提示】； 【答案】 【解析】 【说明】 题型3、利用半角公式证明 例3、求证：＝sin 2α； 题型4、利用半角求值，注意角的范围 例4、已知角为钝角,为锐角,且,,求与的值 【归纳】 1、半角公式：；；； 2、半角公式的推导 3、对半角公式的理解 ①；②；③；④；⑤； 【即时练习】 1、设α∈(π，2π)，则 等于(　　) A．sin B．cos C．－sin D．－cos 2、化简4cos2α÷(－tan )的结果为(　　) A．－cos αsin α B．sin 2α C．－sin 2α D．2sin 2α 3、已知sin 2θ＝，θ∈(0，)，则tan θ等于 4、已知tan ＝3，则cos α为 5、化简：(1＋tan xtan )= ． 6、在△ABC中，sin＝，则tan＝ 7、在△ABC中，若cos A＝，则sin2＋cos 2A的值为________． 8、已知sin －cos ＝－，若450°<α<540°，则tan ＝_