6、微专题：已知正弦、余弦或正切值求角-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：已知正弦、余弦或正切值求角 已知正弦、余弦或正切值求角，是用“解析法”研究三角的目的之一；由于角是任意角；所以，已知正弦、余弦或正切值求角，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围注意通过阅读理解题设进行理解。一般的结论有： 若，则解集为：； 若，则解集为：； 若，则解集为：。 【典例】 题型1、已知正弦、余弦或正切值求角 例1、如果已知，求：满足条件的角的集合； 【提示】 【答案】 【解析】（1）方法1、方法2、 【说明】 题型2、已知正弦、余弦或正切值求给定区间上的角 例2、（1）已知，求：满足条件的角的集合； （2）已知，求：在区间内满足条件的角的集合； （3）已知，求：在区间内满足条件的角的集合； 【提示】 【答案】 【解析】（2）方法1、方法2、 【说明】 友情提示：已知正切值求角与已知正(余)弦值求角的不同点是：（1）已知正(余)弦值求角中的找角范围一般是在[0，2π]([－π，π])，而已知正切值求角中的找角范围一般是在；（2）在表示角中，已知正(余)弦值求角中加“2kπ，k∈Z”，而在已知正切值求角中加“kπ，k∈Z”； 题型3、已知正弦、余弦或正切值大小求角的范围 例3、（1）已知，求：满足条件的角的取值范围； （2）已知，求：满足条件的角的取值范围； 题型4、已知正弦、余弦或正切值求角的拓展 例4、已知，求：满足条件的角的集合； 【归纳】 1、已知三角函数值求角时应注意的问题 在一定范围内已知三角函数值对应的角不一定只有一个，可分为以下几步求解． 第一步：确定角可能在第几象限； 第二步：如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x1； 第三步：如果函数值为负数，则根据角x可能是第几象限角得出(0，2π)内对应的角； 第四步：如果要求出(0，2π)以外对应的角，则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果； 2、已知正弦、余弦或正切值求角的相关结论 （1） ，Z； ，Z； ，Z。 （2）以后学了反三角后，结论可拓展为： 最简三角方程 解集 {，Z}， 也可以写成{， 或，Z} {，Z} {，Z} {，Z} （R） {，Z} 3、用三角函数线解